Comptes Rendus
no. 4
Differential Topology/Dynamical Systems
Asymptotic Rasmussen invariant
[Invariant de Rasmussen asymptotique]

Présenté par : Étienne Ghys

Sebastian Baader1
1 Department of Mathematics, ETH Zürich, Rämistrasse 101, 8092 Zürich, Switzerland
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 4, pp. 225-228.

Dans cette Note, nous étudions l'invariant de Rasmussen des nœuds asymptotiques d'un champ de vecteurs préservant une mesure de probabilité sur un domaine compact de l'espace. Plus précisément, nous démontrons que l'invariant de Rasmussen des nœuds asymptotiques est égal au double de la signature asymptotique. Par conséquent, les nœuds asymptotiques d'invariant non-nul sont non-alternés. La preuve présentée ici est inspirée de la technique de Gambaudo et Ghys.

We use simple properties of the Rasmussen invariant of knots to study its asymptotic behaviour on the orbits of a smooth volume preserving vector field on a compact domain of the 3-space. A comparison with the asymptotic signature allows us to prove that asymptotic knots of non-zero invariant are non-alternating.

Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2007.06.020
Sebastian Baader 1

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Sebastian Baader. Asymptotic Rasmussen invariant. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 4, pp. 225-228. doi : 10.1016/j.crma.2007.06.020. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.06.020/

[1] V.I. Arnol'd; B.A. Khesin Topological Methods in Hydrodynamics, Springer-Verlag, New York, 1998

[2] J.M. Gambaudo; E. Ghys Signature asymptotique d'un champ de vecteurs en dimension 3, Duke Math. J., Volume 106 (2001) no. 1, pp. 41-79

[3] E. Ghys, Knots and dynamics, in: Proceedings of the International Congress of Mathematicians, vol. I, Madrid, 2006

[4] P. Ozsváth; Z. Szabó Knot Floer homology and the four-ball genus, Geom. Topol., Volume 7 (2003), pp. 615-639

[5] J. Rasmussen Khovanov homology and the slice genus, 2004 (arXiv:) | arXiv

[6] L. Rudolph Quasipositivity as an obstruction to sliceness, Bull. Amer. Math. Soc., Volume 29 (1993) no. 1, pp. 51-59

[7] A. Shumakovitch Rasmussen invariant, slice-Bennequin inequality, and sliceness of knots, 2004 (arXiv:) | arXiv

[8] T. Vogel On the asymptotic linking number, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 131 (2003) no. 7, pp. 2289-2297

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