Here, we present a modification of Shapiro's embedded zerotree wavelet algorithm (EZW) for image codec. Shapiro's technique is based on the wavelet transform and on the self-similarity inherent in images. In the EZW, the wavelet transform (WT) coefficients, which provide a multiresolution representation of the image, are arranged according to their significance across scales using a small symbol set (zerotree (ZT) coding). An analysis of the symbol entropy shows that better compression rates can be obtained when two or more iterations of the original algorithm are combined. Consequently, we proposed a modification of Shapiro's original algorithm which we called multi-iteration EZW designed to optimise the combination of ZT and Huffman coding. We studied the behaviour of the multi-iteration algorithm in terms of image quality and bit-rate for natural and medical images. Our findings show that for a given image quality the multi-iteration algorithms and particularly the two-iteration EZW produce lower bit-rates than Shapiro's. In addition, we suggest that the idea of multi-iteration can be generalised to other techniques based on ZT coding.

Zusammenfassung

In dieser Arbeit stellen wir eine Modifikation von Shapiros eingebettetem Nullbaum-Wavelet-Algorithmus (EZW) für die Bildkodierung vor. Shapiros Verfahren beruht auf der Wavelettransformation und der inhärenten Selbstähnlichkeit von Bildern. In der EZW werden die Koeffizienten der Wavelettransformation (WT), die eine mehrfach auflösende Bilddarstellung ergeben, nach ihrer Signifikanz über die Skalierungen durch die Verwendung einer kleinen Symbolmenge (Nullbaum (ZT) Kodierung) angeordnet. Eine Analyse der Symbolentropie zeigt, daß bessere Kompressionstraten durch die Kombination von zwei oder mehr Iterationen des ursprünglichen Algorithmus erreicht werden können. Deshalb schlagen wir eine Modifikation des ursprünglichen Shapiro-Algorithmus vor, die wir Mehriterationen-EZW nennen und die die Kombination von ZT und Huffman-Kodierung optimiert. Wir untersuchten das Verhalten des Mehriterationen-Algorithmus bezüglich Bildqualität und Bitrate bei natürlichen und medizinischen Bildern. Unsere Ergebnisse zeigen, daß bei vorgegebener Bildqualität die Mehriterationenalgorithmen und insbesondere der zweifach iterierte EZW niedrigere Bitraten ergeben als Shapiros Algorithmus. Zusätzlich schlagen wir vor, die Idee der Mehrfachiteration auf andere Verfahren der ZT-Kodierung zu verallgemeinern.

Résumé

Nous présentons une modification de l'algorithme de Shapiro (Embedded Zerotree Wavelet (EZW)) pour le codage d'images. La technique de Shapiro est basée sur la transformée en ondelettes (WT) et sur l'auto-similarité inhérente à l'image. Les coefficients de la transformée en ondelettes sont organisés selon leur importance à travers les echelles en utilisant un petit ensemble de symboles (codage zerotree (ZT)). Une analyse de l'entropie montre que de meilleurs taux de compression peuvent être obtenus quand on combine deux itérations (ou plus) de l'algorithme original. Par conséquent, nous proposons une modification de l'algorithme original de Shapiro, que nous avons appelée EZW à multi-itérations, et qui a été conçue afin d'optimiser la combinaison de ZT et du codage d'Huffman. Nous avons étudié le comportement de l'algorithme à multi-itérations en fonction de la qualité de l'image et du taux d'erreur par bit et ce pour des images naturelles et médicales. Nous montrons que, pour ue qualité d'image donnée, les algorithmes à multi-itérations (en particulier l'EZW à deux itérations) donnent un taux d'erreur par bit plus petit que celui donné par l'algorithm de Shapiro. Nous suggérons également de généraliser l'idée de multi-itérations à d'autres techniques basées sur le codage ZT.