While linear adaptive filters are useful in a large number of applications and relatively simple from the conceptual and implementational point of view, there are many practical situations that require nonlinear processing. This paper presents a novel adaptive nonlinear filter which derives its nonlinearity by using rational functions. The output of this nonlinear system is related to its inputs through a finite order rational function. The rational function structure is attractive in adaptive filtering since it is a universal approximator and the coefficients of the filter can be estimated using a linear adaptive algorithm. Two representative examples from signal processing, classification and prediction, are used to demonstrate capabilities of this nonlinear adaptive filter that are lacking in its linear counterpart. The potential uses for this nonlinear adaptive filter will be further demonstrated by discussing the problem that is often encountered in the real world, namely, the estimation of directions-of-arrival (DOA) of two closely spaced signals using a uniform array and time series modeling. For the first problem, a new high resolution method using a rational function is derived and standard simulation examples are given. For the latter, real-life radar data are used as a test for the rational function filter in the practical application. In both cases, the results that are obtained using this nonlinear adaptive filter are encouraging.

Zusammenfassung

Während lineare adaptive Filter in einer großen Anzahl von Anwendungen nützlich und vom konzeptionellen und Implementierungs-Standpunkt auch verhältnismäßig einfach sind, gibt es viele praktische Situationen, die eine nichtlineare Verarbeitung erfordern. Dieser Artikel stellt ein neues adaptives nichtlineares. Filter vor, das seine Nichtlinearität durch die Verwendung von rationalen Funktionen erlangt. Der Ausgang dieses nichtlinearen Systems hängt mit seinem Eingang durch eine rationale Funktion endlicher Ordnung zusammen. Die Struktur rationaler Funktionen ist beim adaptiven Filtern attraktiv, da sie einen universellen Approximator darstellt und die Koeffizienten des Filters durch die Verwendung eines linearen adaptiven Algorithmus geschätzt werden können. Zwei repräsentative Beispiele aus der Signalverarbeitung, Klassifizierung und Prädiktion, werden verwendet, um Fähigkeiten dieses nichtlinearen adaptiven Filters zu demonstrieren, die seinem linearen Gegenstück fehlen. Die möglichen Anwendungen dieses nichtlinearen adaptiven Filters werden weiters an Hand der Diskussion eines Problems gezeigt, dem man in der Praxis oft begegnet, nämlich die Schätzung der Einfallsrichtungen von zwei nahe aneinanderliegenden Signalen mit einem gleichförmigen Array und Zeitreihen-Modellierung. Für das erste Problem wird eine neue Hochauflösungs-Methode abgeleitet, die eine rationale Funktion verwendet, und es werden Standard Simulationsbeispiele angegeben. Für das letztere werden echte Radardaten als ein Test für das rationale-Funktions-Filter in einer praktischen Anwendung verwendet. In beiden Fällen sind die durch Anwendung dieses nichtlinearen adaptiven Filters erhaltenen Ergebnisse ermutigend.

Résumé

Bien que les filtres adaptatifs linéaires soient utiles dans un grand nombre d'applications et relativement simples d'un point de vue conceptuel et du point de vue implantation, on rencontre de nombreuses situations pratiques requiérant un traitement nonlinéaire. Cet article présente un filtre adaptatif nonlinéaire nouveau qui doit sa nonlinéarité à l'utilisation de fonctions rationnelles. La sortie de ce système nonlinéaire est reliée à ses entrées par une fonction rationnelle d'ordre fini. La structure de fonction rationnelle est attrayante en filtrage adaptatif du fait que c'est un approximateur universel et que les coefficients du filtre peuvent être estimés à l'aide d'un algorithme adaptatif linéaire. Deux exemples représentatifs en traitemeent du signal, classification et prédiction, sont utilisés pour mettre en évidence les capacités de ce filtre adaptatif nonlinéaire non possédès pas sa contrepartie linéaire. Les utilisations potentielles de ce filtre adaptatif nonlinéaire seront également démonstrées sur des problèmes rencontrés souvent dans des situations réelles, à savior l'estimation des directions d'arrivée de deux signaux peu espacés à l'aide d'un réseau uniforme et la modélisation de séries temporelles. En ce qui concerne le premier problème, une nouvelle méthode haute résolution utilisant une fonction rationnelle est dérivée et des exemples standard de simulation sont donnés. En ce qui concerne la modélisation, des données radar réelles sont utilisées pour tester le filtre à fonction rationnelle dans une application pratique. Dans les deux cas, les résultats obtenus à l'aide de ce filtre nonlinéaire adaptatif sont encourageants.