Variable digital filters with variable cutoff frequencies can be designed by frequency transformation methods. Such methods are simple, but they are not applicable to the design of variable filters with arbitrarily variable frequency responses. This paper proposes an efficient method for designing variable one-dimensional (1-D) finite-impulse-response (FIR) digital filters with arbitrarily variable magnitude characteristics and specified linear or nonlinear phase responses. First, each coefficient of the variable FIR filter is assumed to be a multi-dimensional (M-D) polynomial of spectral parameters that specify different variable magnitude characteristics. Then we present a pair of least-squares algorithms for finding the optimal polynomial coefficients by minimizing the weighted squared error between the desired variable frequency response and the actual frequency response. The first one is for designing 1-D FIR filters with variable magnitude response and linear-phase, and the second one is for designing variable 1-D FIR filters with variable magnitude response and nonlinear-phase. Although the first algorithm can be regarded as a special case of the second one, using the first one in the linear case can simplify the design significantly. The proposed methods are very straightforward and efficient for designing variable digital filters with arbitrarily variable magnitude responses and specified linear or nonlinear phases.

Zusammenfassung

Variable digitale Filter mit veränderlichen Grenzfrequenzen können durch Frequenztransformation entworfen werden. Solche Methoden sind einfach, können jedoch nicht auf dem Entwurf veränderlicher Filter mit beliebig veränderlichen Frequenzgängen angewendet werden. Diese Arbeit schlägt eine effiziente Entwurfsmethode für variable eindimensionale (1-D) digitale Filter mit endlich langer Impulsantwort (FIR) mit beliebig veränderlichem Betragsfrequenzgang und vorgeschriebenem linearem oder nichtlinearem Phasengang vor. Zunächst wird jeder Koeffizient des variablen FIR-Filters als ein mehrdimensionales (M-D) Polynom der Frequenzparameter angesehen, die die verschiedenen variablen Betrags- frequenzgänge vorschreiben. Danach präsentieren wir ein Paar kleinste Quadrate Algorithmen für die Bestimmung der optimalen Polynomkoeffizienten durch die Minimierung des gewichteten quadratischen Fehlers zwischen dem gewünschten variablen Frequenzgang und dem wirklichen Frequenzgang. Der erste Algorithmus ist für den Entwurf von 1-D FIR-Filtern mit variablem Betragsfrequenzgang und einer linearen Phase geeignet, der zweite Algorithmus ist für den Entwurf variabler 1-D FIR-Filter mit variablem Betragsfrequenzgang und einer nichtlinearen Phase geeignet. Obwohl der erste Algorithmus als Spezialfall des zweiten betrachtet werden kann, wird der Entwurf im linearen Fall durch den ersten Algorithmus erheblich vereinfacht. Die vorgeschlagenen Methoden sind sehr direkt und effizient für den Entwurf variabler digitaler Filter mit variablen Betragsfrequenzgängen und vorgeschriebenen linearen oder nichtlinearen Phasengängen.

Résumé

Des filtres numériques à fréquence de coupure variable peuvent être conçus par des méthodes de transformation de fréquences. De telles méthodes sont simples mais ne sont pas applicables à la conception de filtres variables avec des réponses en fréquence arbitrairement variables. Cet article propose une méthode efficace pour la conception de filtres numériques à réponse impulsionnelle finie (FIR) monodimensionnels variables avec des caractéristiques d'amplitude arbitrairement variables et des réponses en phase linéaires et non linéaires spécifiées. D'abord, chaque coefficient du filtre FIR variable est supposé être un polynôme multi-dimensionnel (M-D) dont les paramètres spectraux spécifient les différentes caractéristiques d'amplitude variable. Ensuite, nous présentons deux algorithmes des moindres carrés pour trouver les coefficients optimaux en minimisant l'erreur quadratique pondérée entre la réponse en fréquence variable désirée et la réponse en fréquence réelle. Le premier est destiné à la conception de filtres FIR 1-D avec une réponse en amplitude variable et une phase linéaire, et le second concerne la conception de filtres FIR 1-D variables à réponse en amplitude variable et à phase non-linéaire. Bien que le premier algorithme puisse être vu comme un cas particulier du second, l'utilisation du premier dans le cas linéaire peut simplifier la conception de façon significative. Les méthodes proposées sont très directes et efficaces pour la conception de filtres numériques variables avec les réponses en amplitudes variables arbitraires et des phases linéaires ou non-linéaires spécifiées.