Abstract

A new algorithm for computation of two-dimensional (2-D) type-III discrete cosine transform is presented. The algorithm is particularly suited to block size (p₁*2^m) by (p₂*2ⁿ), where p₁ and p₂ are odd integers, and m and n are non-negative integers. It shows that the 2-D type-III DCT can be decomposed into cosine–cosine, cosine–sine, sine–cosine, sine–sine sequences, which can be further decomposed into similar sequences. The proposed algorithm provides the flexibility in choosing block size and has a simple indexing mapping scheme and a fairly regular computation structure. The algorithm also requires a smaller number of arithmetic operations for p₁=p₂=3.

Zusammenfassung

Es wird ein neuer Algorithmus zur Berechnung der zweidimensionalen (2-D) diskreten Cosinustransformation vom Typ III vorgestellt. Der Algorithmus ist besonders für Blockgrößen (p₁*2^m) mal (p₂*2ⁿ) geeignet, wobei p₁ und p₂ ungerade ganzzahlig und m und n nicht negative ganzzahlig sind. Es zeigt sich, daß die 2-D Typ III DCT in Cosinus–Cosinus-, Cosinus–Sinus- und Sinus–Sinus- Folgen zerlegt werden kann, die in ähnliche Folgen weiter zerlegt werden können. Der vorgeschlagene Algorithmus ermöglicht die Flexibilität, die Blockgröße zu wählen und hat ein einfaches Schema der Indexabbildung und eine ziemlich reguläre Berechnungsstruktur. Der Algorithmus benötigt auch weniger arithmetische Operationen für p₁=p₂=3.

Résumé

Nous présentons un nouvel algorithme pour le calcul de la transformée en cosinus discrets bidimensionnels (2-D) de type III. L'algorithme est particulièrement utile pour des blocs de taille (p₁*2^m) par (p₂*2ⁿ), où p₁ et p₂ sont des entiers impairs, et m et n sont des entiers non négatifs. Nous montrons que la DCT 2-D de type III peut être décomposée en séquence de cosinus–cosinus, cosinus–sinus, sinus–cosinus et sinus–sinus, qui peuvent être ensuite décomposées davantage en séquences similaires. L'algorithme proposé fournit une flexibilité dans le choix de la taille des blocs, a un schéma de correspondance par indexage simple et une structure de calcul raisonnablement régulière. L'algorithme nécessite aussi un nombre plus petit d'opérations arithmétiques pour p₁=p₂=3.

Article Outline

1. Introduction

2. Algorithm

3. Computation of type-I cosine–cosine sequence

4. Computation of type-I sine–cosine sequence

5. Computation of the type-I cosine–sine sequence

6. Computation of type-I sine–sine sequence

7. Computation of type-I–III cosine–cosine sequence

8. Computation of the type-I–III sine–cosine sequence

9. Discussion

10. Conclusion

Appendix A. Index mapping process

Appendix B. Computation complexity

References