In this paper, new architectures for fast and efficient conversions from the weighted binary numbers to their 3-moduli (2ⁿ − 1, 2ⁿ, 2ⁿ + 1) residue number representation and vice versa is described. The converters are realised using carry save arithmetic and a novel modulo adder. The new adder is based on generating the carry-out bit first and feeding it forward as carry-in to perform modulo reduction. Since the choice of the adder is critical, the CLA adder which has the best performance when compared with other adders is used. An RNS multiplier for the same moduli set using the carry save scheme and the modulo adder is also described. Also, in this paper an RNS FIR filter based on the carry save arithmetic and the new modulo multiplier is presented. Comparison with existing designs has shown that the new designs based on the new modulo adder and the carry save arithmetic are much faster and have much less hardware than the existing structures.

Zusammenfassung

In diesem Beitrag werden neue Architekturen zur schnellen und effizienten Umwandlung gewichteter Binärzahlen in ihre Modulo-3-Restklassendarstellung und umgekehrt beschrieben. Die Wandler werden mit Hilfe von Carry-Save-Arithmetik und eines neuartigen Modulo-Addierers realisiert. Der neue Addierer beruht darauf, daβ das Ergebnis-Übertragungsbit zuerst erzeugt und vorwärts eingekoppelt wird als Carry-in, womit eine Modulo-Reduktion ausgeführt wird. Da die Wahl des Addierers kritisch ist, wird der CLA-Addierer verwendet, welcher im Vergleich zu anderen die höchste Leistungsfähigkeit besitzt. Ein RNS-Multiplizierer für dieselbe Moduloklasse unter Verwendung des Carry-Save-Verfahrens und des Modulo-Addierers wird ebenfalls beschrieben. Auch wird ein RNS-FIR-Filter vorgestellt, das auf der Carry-Save-Arithmetik und dem neuen Modulo-Multiplizierer beruht. Der Vergleich mit bestehenden Entwürfen zeigt, daβ die neuen Anordnungen auf der Grundlage des neuen Modulo-Addierers und der Carry-Save-arithmetik viel schneller sind und weniger Hardwareaufwand benötigen als die existierenden Strukturen.

Résumé

Dans cet article, de nouvelles architectures sont proposées pour la conversion efficace entre la représentation des nombres en binaire pondéré à celle de leur résidu selon 3 modules (2ⁿ − 1, 2ⁿ, 2ⁿ + 1) et vice versa. Les convertisseurs sont réalisés à l'aide de l'arithmétique ‘carry-save’ et un additionneur de module original. Le nouvel additionneur est basé sur la génération du bit de carry-out d'abord, avant de le rentrer comme bit de carry-in pour effectuer la réduction de module. Comme le choix de l'additionneur est critique, l'additionneur CLA, qui a les meilleures performances, est utilisé. Un multiplicateur RNS est aussi décrit, qui est fait pour le même ensemble de modules, utilisant le schéma de ‘carry-save’ et l'additionneur de module. En outre, un filtre FIR RNS est présenté dans cet article, basé sur l'arithmétique ‘carry-save’ et sur le nouveau multiplicateur de module. La comparaison avec des conceptions existantes a montré que les nouvelles réalisations basées sur l'additionneur de module proposé et l'arithmétique ‘carry-save’ sont beaucoup plus rapides et nécessitent nettement moins de composants que les structures existantes.