On the dimension of the attractors in two-dimensional turbulence

https://doi.org/10.1016/0167-2789(88)90022-XGet rights and content

Abstract

Using a new version of the Sobolev-Lieb-Thirring inequality, we derive an upper bound for the dimension of the universal attractor for two-dimensional space periodic Navier-Stokes equations. This estimate is optimal up to a logarithmic correction. The relevance of this estimate to turbulence and related results are also briefly discussed.

Résumé

Sur la dimension des attracteurs en turbulence bidimensionnelle. En utilisant une nouvelle version des inégalités de Sobolev-Lieb-Thirring, nous établissons une borne supérieure de la dimension de l'attracteur universel des équations de Navier-Stokes bidimensionnelles avec conditions aux limites périodiques. Compte tenu de l'estimation inférieure de la dimension due à Babin et Vishik, cette estimation est alors optimale à un facteur logarithmique près. La signification de ce résultat en turbulence bidimensionnelle est discutée ainsi que quelques résultats connexes.

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