Abstract

We propose an iterative minimum mean square error (MMSE) approach to parameter estimation of multiple exponentially damped sinusoids embedded in white Gaussian noise. The approach splits the observed signal into its constituent components and proceeds to estimate the parameters of the highest energy signal component first, followed by the next highest energy signal component, and so on. This scheme reduces the computational complexity of the overall procedure by approximating the multidimensional integrals with several two-dimensional integrals. For the evaluation of these integrals, we introduce an adaptive Gaussian procedure. We present computer simulation results that show the performance of our approach and compare it with the performance of the alternating projection and the expectation-maximization schemes.

Zusammenfassung

In dieser Arbeit wird ein iterativer, auf dem Prinzip des minimalen mittleren quadratischen Fehlers (MMSE) beruhender Ansatz für die Parameterschätzung im Fall mehrfacher exponentiell gedämpfter Sinussignale in weiβem Gauβschem Rauschen vorgeschlagen. Das beobachtete Signal wird zunächst in seine Komponenten zerlegt; danach werden die Parameter der Signalkomponente mit der gröβten Energie geschätzt, dann jene der Signalkomponente mit der zweitgröβten Energie usw. Diese Vorgangsweise reduziert den Rechenaufwand, indem mehrdimensionale Integrale durch mehrere zweidimensionale Integrale angenähert werden. Für die Auswertung dieser Integrale wird eine adaptive Gauβ-Methode vorgeschlagen. Computersimulationen dokumentieren die Leistungsfähigkeit unseres Ansatzes und vergleichen sie mit der Leistungsfähigkeit der Methode alternierender Projektionen und der Expectation-Maximization-Methode.

Résumé

Nous proposons une approche itérative par l'erreur quadratique moyenne minimum (EQMM) de l'estimation de paramètres de sinusoides multiples amorties exponentiellement et noyées dans du bruit blanc gaussien. L'approche sépare le signal observé en ses différentes composantes et estime ensuite les paramètres de la composante du signal ayant la plus haute énergie, puis celle ayant la plus haute énergie parmi les restantes, et ainsi de suite. Cette méthode réduit la complexité de calcul de la procédure totale en approximant les intégrales multidimensionnelles par plusieurs intégrales bidimensionnelles. Pour évaluer ces intégrales, nous introduisons une procédure adaptative gaussienne. Nous présentons des résultats de simulations informatiques qui montrent les performances de notre approche et les comparons avec les performances des méthodes de projection alternée et de maximisation de l'espérance.

Author Keywords: Parameter estimation; Damped sinusoids; Minimum mean square estimation; Bayes' theory; Adaptive Gaussian quadrature

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*1 This work has been supported by the National Science Foundation under Award No. MIP-9506743.