Abstract

Radial basis function (RBF) and Volterra series (VS) nonlinear predictors are examined with a view to reducing their complexity while maintaining prediction performance. A geometrical interpretation is presented. This interpretation indicates that while a multiplicity of choices of reduced state predictors exists, some choices are better than others in terms of the numerical conditioning of the solution. Two algorithms are developed using signal subspace concepts to find reduced state solutions which are ‘close to’ the minimum norm solution and which share its numerical properties. The performance of these algorithms are assessed using chaotic time series as test signals. The conclusion is drawn that the so-called Direct Method, which only uses the eigenstructure to characterise the signal subspace, offers the best performance.

Zusammenfassung

Nichtlineare Prädiktoren auf der Basis von radialen Basisfunktionen und Volterra-Reihen werden daraufhin untersucht, wie man ihre Komplexität verringern und dabei ihre Leistungsfähigkeit erhalten kann. Eine geometrische Interpretation wird vorgestellt. Diese Erklärung deutet darauf hin, daβ unter der existierenden Vielzahl möglicher Prädiktoren mit reduzierten Zustandsgröβen einige besser als andere sind, und zwar bezüglich der numerischen Konditionierung der Lösung. Zwei Algorithmen werden entwickelt, die Signalunterraum-Konzepte nutzen, um Lösungen mit reduzierten Zuständen zu finden, welche ‘nahe bei’ der Lösung kleinster Norm liegen und deren numerische Eigenschaften teilen. Die Leistungsfähigkeit dieser Algorithmen wird mit Hilfe chaotischer Zeitreihen als Testsignale beurteilt. Es wird der Schluβ gezogen, daβ die sogenannte Direkte Methode, welche nur die Eigenstruktur zur Beschreibung des Unteraumes benutzt, die höchste Leistungsfähigkeit bietet.

Résumé

Les prédicteurs nonlinéaires basés sur les fonctions radiales (RBF) et les séries de Volterra (VS) sont examinés dans cet article dans une optique de réduction de leur complexité avec maintien de leurs performances de prédiction. Une interprétation géométrique est présentée. Cette interprétation indique que, alors même qu'une multiplicité de choix de prédicteurs de complexité réduite existe, certains choix sont meilleurs que d'autres en termes de conditionnement numérique de la solution. Deux algorithmes utilisant les concepts de sous-espace du signal ont été développés afin d'obtenir des solutions de complexité réduite qui sont ‘proches’ de la solution de norme minimale et qui partagent ses propriétés numériques. Les performances de ces algorithmes sont évaluées sur des séries temporelles chaotiques sevant de signaux de test. La conclusion tirée est que la méthode appelée directe, qui utilise uniquement la structure des vecteurs propres pour caractériser le sous-espace de signal, offre les meilleures performances.

Author Keywords: Nonlinear prediction; Reduced state; Radial basis function; Volterra series

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Corresponding author.

¹ Present address: Department of Mathematics, Bell College of Technology, Almada Street, Hamilton, Glasgow, Scotland.