Abstract

In this paper, we derive a new fast algorithm for Recursive Least-Squares (RLS) adaptive filtering. This algorithm is especially suited for adapting very long filters such as in the acoustic echo cancelation problem. The starting point is to introduce subsampled updating (SU) in the RLS algorithm. In the SU RLS algorithm, the Kalman gain and the likelihood variable are matrices. Due to the shift invariance of the adaptive FIR filtering problem, these matrices exhibit a low displacement rank. This leads to a representation of these quantities in terms of sums of products of triangular Toeplitz matrices. Finally, the product of these Toeplitz matrices with a vector can be computed efficiently by using the Fast Fourier Transform (FFT).

Zusammenfassung

Dieser Artikel beschreibt die Herleitung eines neuen Algorithmus zur schnellen adaptiven Recursive Least Square (RLS) Filterung. Dieser Algorithmus eignet sich besonders für aufwendige Filter, wie sie zum Beispiel zur akkustischen Echounterdrückung benutzt werden. Im Zentrum dieses Algorithmus steht die Einführung von unterabgetastetem Updating (SU). Der Kalman Gewinn und die Likelihood Variable treten im SU RLS Algorithmus als Matrizen auf. Aufgrund der Verschiebungsinvarianz in der adaptiven FIR Filterung zeigen diese Matrizen einen niedrigen Verschiebungsrang. Dies führt zu einer Darstellung dieser Grössen als Summe von Produkten von triangulären Toeplitz Matrizen. Das Produkt dieser Matrizen mit einem Vektor kann auf sehr effiziente Weise mit der Fast Fourier Transform (FFT) berechnet werden.

Résumé

Dans ce papier, nous présentons un nouvel algorithme des moindres carrés récursif rapide. Cet algorithme présente un intérêt certain pour l'adaptation de filtres trés longs comme ceux utilisés dans les problèmes d'annulation d'écho acoustique. L'idée de départ est d'utiliser l'algorithme RLS avec une mise à jour ‘sous-échantillonnée’ du filtre. Dans cet algorithme (le SU RLS) le gain de Kalman et la variable de vraisemblance sont des matrices qui ont des rangs de déplacement faibles. Ces quantités sont alors représentées et mises à jour par le biais de leurs générateurs, sous forme de sommes de produits de matrices de Toeplitz triangulaires. Le produit de l'une de ces quantités avec un vecteur peut alors être calculé en utilisant la transformée de Fourier rapide (FFT).

Author Keywords: Recursive least-squares; Fast algorithms; Displacement structure; Fast Fourier transform; Acoustic echo cancellation

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