Résumé

Dans un travail précédent, les auteurs et F. Mayné ont discuté l'équation cinétique décrivant l'évolution d'un solide anharmonique jusqu'á l'ordre λ⁴ (λ: constante de couplage). Ils ont montré que l'introduction d'une description en termes de quasi-particules permet d'écrire les équations cinétiques sous une forme beaucoup plus compacte, présentant de grandes analogies formelles avec l'équation correspondante pour les systémes faiblement couplés mais aussi des différences importantes (la contribution d'ordre λ⁴ n'est pas semi-définie positive). Dans le travail ci-dessous, ces résultats sont utilisés pour discuter l'approche vers l'équilibre et les propriétés thermo-dynamiques du systéme. La fonction de Boltzmann pour les quasiparticules est définie par analogie avec la définition valable pour les systémes faiblement couplés. On peut montrer qu'elle a toutes les propriétés requises pour pourvoir l'identifier á l'entropie des systémes fortement couplés; en effet, elle décroît au cours du temps, elle a la bonne valeur á l'équilibre et est minimum pour la fonction de distribution d'équilibre. La relation entre l'entropie statistique ainsi définie et l'entropie canonique (au sens de Gibbs) est discutée.

Des problémes nouveaux s'introduisent car l'entropie est une fonctionnelle non-linéaire des corrélations (contrairement aux grandeurs thermodynamiques telles que pression ou chaleur spécifique). La discussion de cette fonctionnelle exige un soin tout particulier. Elle conduit á montrer que l'entropie canonique contient une partie qui est fonctionnelle seulement de la distribution des énergies ₀ plus des termes qui s'annulent á l'equilibre. C'est ce premier terme qui s'identifie á l'entropie statistique définie plus haut.

Ainsi cést la partie de l'energie canonique qui est entiérement déterminée par, l'“information” contenue en ₀ qui conduit á une définition acceptable de l'entropie thermodynamique tant en dehors de l'equilibre qu'á l'équilbre.

En plus de ce terme, la contribution des corrélations contenue dans l'entropie canonique donne lieu á des termes qui varient systématiquement dans le temps mais s'annulent à l'équilibre. Il en résulte que le rôle des corrélations dans l'entropie canonique est radicalement différent en dehors de l'equilibre de ce qu'il est á l'équilibre. C'est cela qui explique que les corrélations dans l'entropie canonique peuvent être négligeables á l'équilibre pour des systémes dilués ou faiblement couplés, mais non hors d'équilibre oú elles “compensent” la variation due á l'évolution de la distribution des énergies.