The convective instability problem in a.c. and d.c. electric fields is studied theoretically. Linearized perturbation equations are solved by the Galerkin method where the critical a.c. or d.c. electric Rayleigh number, the critical Rayleigh number and the critical Marangoni number are expressed as eigenvalues. Nondimensional parameters, Biot number Bi, a.c. electric Rayleigh number Ea, Rayleigh number Ra and Marangoni number Ma, determine the onset of natural convection in the case of the a.c. electric field, while parameters Bi, S, K, Ea, Ra and Ma become the governing factors in the case of the d.c. electric field. It is found that the critical a.c. electric Rayleigh number, the critical Rayleigh number and the critical Marangoni number become smaller as the electric field increases in the case of the a.c. electric field. However, in the case of the d.c. electric field, the critical d.c. electric Rayleigh number, the critical Rayleigh number and the critical Marangoni number increase as the electric field increases when |S| and K are small, while the critical d.c. electric Rayleigh number, the critical Rayleigh number and the critical Marangoni number decrease as the electric field increases when |S| and K are large.
On étudie théoriquement le problème de l'instabilité convective dans des champs électriques alternatifs (ac) et continus (dc). Les équations linéarisées de perturbation sont résolues par la méthode de Galerkin où le nombre de Rayleigh critique ac ou dc, le nombre critique de Rayleigh où le nombre critique de Marangoni sont exprimés en valeurs propres. Les paramètres adimensionnels de Biot Bi, de Rayleigh ac électrique Ea, de Rayleigh Ra et de Marangoni Ma déterminent la mise en place de la convection naturelle dans le cas du champ ac, tandis que Bi, S, K, Ea, Ra et Ma sont les paramètres dans le cas du champ électrique dc. On trouve qe le nombre critique de Rayleigh électrique, le nombre critique de Rayleigh et le nombre critique de Marangoni deviennent plus petits quand le champ électrique augmente, dans le cas du champ ac. Néanmoins, dans le cas du champ dc, le nombre critique de Rayleigh de électrique, le nombre de Rayleigh critique et le nombre critique de Marangoni augmente quand le champ électrique croît si et K sont petits, alors que les mêmes grandeurs diminuent pour un champ électrique croissant si |S| et K sont grands.
Das Problem der konvektiven Instabilität in elektrischen Gleichstrom- und Wechselstromfeldern wird theoretisch untersucht. Linearisierte Störungsgleichungen werden mittels des Galerkin-Verfahrens gelöst, wobei die kritische Rayleigh-Zahl für Wechsel- oder Gleichstrom, die kritische Rayleigh-Zahl und die kritische Marangoni-Zahl als Eigenwerte beschrieben werden. Im Fall eines elektrischen Wechselfeldes wird das Einsetzen natürlicher Konvektion mit folgenden dimensionslosen Parametern beschrieben : Biot-Zahl Bi, Rayleigh-Zahl für elektrischen Wechelstrom Ea, Rayleigh-Zahl Ra und Marangoni-Zahl Ma. Im Fall eines gleichgerichteten elektrichen Feldes lauten die entsprechenden Parameter Bi, F, K, Ea, Ra und Ma. Es zeigt sich im Fall eines elektrischen Wechselfeldes, daβ die kritische Rayleigh-Zahl für das Wechselfeld, die kritische Rayleigh-Zahl und die kritische Marangoni-Zahl mit zunehmender Feldstärke kleiner werden, während bei Gleichstromfeldern diese Kenzahlen mit wachsender Feldstärke steigen, sofern |S| und K klein sind. Für groβe Werte für |S| und K nehmen sie dagegen ab.
Teoreтичesки иssлeдueтsя зaдaчa кoнвeктивнoй нeusтoйчивosти в элeктrичesкич пoляч пereмeннoгo и пosтoяннoгo тoкa. Линearизoвaнныe uraвнeния для вoзмuщeний reшaютsя мeтoдoм Гaлerкинa, пrи этoм знaчeния кrитичesкoгo чиsлa rэлeя для элeктrичesкoгo пoля пereмeннoгo или пosтoяннoтo тoкa, a тaкжe кrитичesкиe чиsлa Pэлeя и Maraнгoни выraжaютsя чereз soбsтвeнныe знaчeния. Boзникнoвeниe esтesтвeнoй кoнвeкции в sлuчae элeктrичesкoгo пoля пereмeннoгo тoкa oпreдeляeтsя тaкими бeзraзмerными пaraмeтraми, кaк чиsлo Биo Bi, чиsлo Pэлeя для элeктrичesкoгo пoля пereмeннoгo тoкa Ea, a тaкжe чиsлa Pэлeя Ra и Maraнкoни Ma, в тo вreмя кaк пaraмeтrы Bi, S, K, Ea, Ra и Ma являютsя oпreдeляющими в sлuчae элeктrичesкoгo пoля нosтoяннoгo тoкa. Haйдeнo, чтo кrитнчesкoe чиsлo Pэлeя для элeктrичesкoгo пoля пereмeннoгo тoкa и кrитичesкиe чнsлa Pэлeя и Maraнгoни uмeньшaютsя s uвeличeниeм элeктrичesкoгo пoля. B sлuчae жe пosтoяннoгo тoкa кrитичesкoe чиsлo Pэлeя для элeктrичesкoгo пoля пosтoяннoгo тoкa, a тaкжe кrнтичesкиe чиsлa Pэлeя и Maraнгoни s uвeличeниeм элeктrичesкoгo пoля пrи мaлыч знaчeнияч |S| и K вoзrasтaют, a пrи бoльшич знaчeнияч |S| и K uмeньшaютsя.