Generalized laminar heat transfer from the surface of a rotating diskTransfert thermique laminaire generalise a la surface d'un disque tournantAllgemeine behandlung des laminaren wärmeübergangs an der oberfläche einer rotierenden scheibeOбoбщeнный лaминapный Teплoпepeнoc oT пoвepчнocTи вpaщaющeгocя диcкa

https://doi.org/10.1016/0017-9310(82)90144-2Get rights and content

Abstract

The energy equation for the laminar incompressible flow induced by a large spinning disk is solved numerically for the 3-dim. temperature field generated by a diametrical, sector-shaped heat source located at the disk surface which is otherwise adiabatic. The heating is assumed to be sufficiently mild so as not to disturb the velocity field. Consequently, natural convection effects, as well as viscous dissipation heating, are neglected. The simple overrelaxation technique may be applied to obtain solutions for any specified radial and/or tangential distributions of surface temperature or heat flux. Results obtained for various Prandtl numbers and source angles indicate the existence of a conduction dominated region at low Reynolds numbers and a convection dominated region at high Reynolds numbers. Correlation between the local surface heat flux and the tangential wall shear stress is also given.

Résumé

On résoud numériquement l'équation d'énergie pour un écoulement laminaire incompressible induit par un disque tournant, pour un champ de température tridimensionnel, créé par une source diamétrale, en forme de secteur, logée à la surface du disque dont le reste est adiabatique. Le chauffage est supposé suffisamment doux pour ne pas perturber le champ des vitesses. En conséquence, les effets de la convection naturelle aussi bien que la dissipation visqueuse sont négligés. La technique de surrelaxation simple est appliquée pour obtenir les solutions pour n'importe quelle distribution radiale ou tangentielle de température ou de flux surfacique. On présente plusieurs conditions aux limites dont deux pour lesquelles il existe des solutions exactes. Les résultats obtenus pour différents nombres de Prandtl, et différents angles de source montrent l'existence d'une région à conduction dominante pour les faibles nombres de Reynolds et une région à transport dominant aux grands nombres de Reynolds. On trouve une formule reliant le flux surfacique local à la contrainte tangentielle à la paroi.

Zusammenfassung

Es wird die Energiegleichung für die laminare inkompressible Strömung an einer groβen, rotierenden Scheibe numerisch für das dreidimensionale Temperaturfeld gelöst, welches von einer diametrischen, sektorförmigen Wärmequelle erzeugt wird, die sich an der Oberfläche der sonst adiabaten Scheibe befindet. Es wird angenommen, daβ die Heizung so schwach ist, daβ das Geschwindigkeitsfeld nicht gestört wird. Infolgedessen werden auch die Auswirkungen der freien Konvektion und der zähigkeitsbedingten Dissipationswärme vernachlässigt. Die Anwendungen einfacher Überrelaxationsmethoden genügen, um Lösungen für jede angenommene Verteilung der Oberflächentemperatur oder der Wärmestromdichte in radialer und/oder tangentialer Richtung zu erhalten. Verschiedene Randbedingungen werden erörtert, insbesondere zwei, bei denen unabhängige exakte Lösungen existieren. Die Ergebnisse für verschiedene Prandtl-Zahlen und Winkel der Wärmequelle zeigen, daβ bei niedrigen Reynolds-Zahlen eine Zone existiert, in der Wärmeleitung vorherrscht, wogegen bei groβen Reynolds-Zahlen eine Zone mit vorherrschender Konvektion auftritt. Zusätzlich wird eine Beziehung zwischen dem lokalen Wärmestrom an der Oberfläche und den Tangentialschubspannungen an der Wand angegeben.

Реферат

Дaнo чиcлeннoe peшeниe ypaвнeния энepгии для лaминapнoгo нecзимaeмoгo пoToкa зидкocTи. индyциpoвaннoгo бoльшим вpaщaющимcя диcкoм, для Tpeчмepнoгo пoля TeмпepaTyp. coздaвaeмoгo диaмeTpaльным ceкTopooбpaзным иcToчникoм Teплa, pacпoлoзeнным нa пoвepчнocTи диcкa. вcя ocTaвшaяcя чacTь кoTopoй являeTcя aдиaбaTичecкoй. ПpeдпoлaгaeTcя, чTo мoщнocTь иcToчникa oчeнь нeбoльшaя, Taк чTo вoзмyшeния пoля cкopocTeй нe пpoиcчoдиT. cлeдoвaTeльнo. пpeнeбpeгaeTcя эффeкTaми ecTecTвeннoй кoнвeкции и нaгpeвoм зa cчeT вязкoй диccипaции. Для пoлyчeния peшeний пpи любыч зaдaнныч paдиaльныч и/или Taнгeнциaльныч pacпpeдeлeний TeмпepaTypы пoвepчнocTи или Teплoвoгo пoToкa мoзeT иcпoльзoвaTьcя пpocTaя мeToдикa вepчнeй peлaкcaции. paccмoTpeнo нecкoлькo гpaничныч ycлoвий, в Toм чиcлe двa ycлoвия, для кoTopыч cyщecTвyюT нeзaвиcимыe Toчныe peшeния. peзyльTaTы, пoлyчeнныe пpи paзличныч знaчeнияч чиcлa ПpaндTля и yглoв ceкTopa, пoкaзывaюT, чTo пpи мaлыч знaчeнияч чиcлa peйнoльдca мoзнo выдeлиTь oблacTь c дoминиpyющeй TeплoпpoвoднocTью, a пpи выcoкич знaчeнияч чиcлa peйнoльдca-oблacTь c дoминиpyющeй кoнвeкциeй. Taкзe ycTaнoвлeнa зaвиcимocTь мeздy лoкaльным Teплoвым пoToкoм нa пoвepчнocTи и Taнгeнциaльным нaпpязeниeм cдвигa нa cTeнкe.

References (17)

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    A variety of machinery such as turbines, electrical motors and rotating heat exchangers, demand convective heat transfer data for the cooling systems design. This problem has been studied both numerical and experimentally [14,15]. We will study here a simple configuration of these systems, Fig. 1b.

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    1983, International Journal of Heat and Mass Transfer
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