Torsion p-adic Galois representations and a conjecture of Fontaine

https://doi.org/10.1016/j.ansens.2007.05.002Get rights and content

Abstract

Let p be a prime, K a finite extension of Qp and T a finite free Zp-representation of Gal(K¯/K). We prove that TZpQp is semi-stable (resp. crystalline) with Hodge–Tate weights in {0,,r} if and only if, for all n, T/pnT is torsion semi-stable (resp. crystalline) with Hodge–Tate weights in {0,,r}.

Résumé

Soient p un nombre premier, r un entier positif, K une extension finie de Qp et T une Zp-représentation de Gal(K¯/K) libre de rang fini en tant que Zp-module. On montre que TZpQp est semi-stable (resp. cristalline) à poids de Hodge–Tate dans {0,,r} si et seulement si, pour tout entier n, la représentation T/pnT est le quotient de deux réseaux dans une représentation semi-stable (resp. cristalline) à poids de Hodge–Tate dans {0,,r}.

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