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Arithmetische Konzepte aus kognitiv-entwicklungspsychologischer Sicht

Artihmetic Concepts From a Cognitive Developmental-psychology Perspective

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Zusammenfassung

Der Erwerb grundlegender arithmetischer Konzepte im Vorschul- und Grundschulalter (Altersbereich 4 bis 8 Jahre) lässt sich anhand eines kognitiv-entwicklungspsychologischen Modells mit 6 Niveaus beschreiben: (1) Zählzahl, (2) ordinaler Zahlenstrahl, (3) Kardinalität und Zerlegbarkeit, (4) Enthaltensein und Klasseninklusion, (5) Relationalität und (6) Zahlen gleichmächtig bündeln. Im Artikel werden 3 Studien zur längsschnittlichen Prüfung des Modells vorgestellt. In den Studien 1 (N = 26; altersheterogen) und 2 (N = 62; altershomogen) zeigt sich, dass die individuelle Entwicklung arithmetischer Konzepte über 18 Monate (Studie 1: 4 Messzeitpunkte) bzw. 17 Monate (Studie 2: 3 Messzeitpunkte vor, am und nach dem Schuleintritt) den Niveaus des Modells folgt. In Studie 3 (N = 243) wird deutlich, dass der curriculare mathematische Kompetenzerwerb am Ende der Klassenstufe 2 deutlich besser durch das konzeptuell-arithmetische Verständnis am Ende der Klassenstufe 1 vorhersagt wird als durch die Intelligenz. Die Ergebnisse untermauern die Validität des Modells und belegen die Bedeutung grundlegender arithmetischer Konzepte für mathematisches Lernen in der Schule mit entsprechenden Konsequenzen für die gezielte Förderung rechenschwacher Kinder.

Abstract

The acquisition of basic arithmetic concepts of children at pre-school and primary-school age (about 4 to 8 years of age) can be described by a cognitive developmental model with 6 levels: (1) count number, (2) mental number line, (3) cardinality and decomposability, (4) class inclusion and embeddedness, (5) relationality, and (6) units in numbers (bundling and unbundling). In this paper, 3 studies for longitudinally testing the model are presented. In Studies 1 (N = 26; heterogeneous age) and 2 (N = 62; homogeneous age) it shows that the individual development of arithmetic concepts across 18 months (Study 1: 4 points of measurement) respectively 17 months (Study 2: 3 points of measurement before, at, and after entering primary school) follows the levels of the model. In Study 3 (N = 243) it shows that the acquisition of curricular mathematical competencies at the end of Grade 2 is better predicted by conceptual arithmetic understanding at the end of Grade 1 than by intelligence. The results substantiate the validity of the model und confirm the relevance of basic arithmetic concepts for mathematical learning at school with respective consequences for the remedial training of children with math learning difficulties and dyscalculia.

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Authors and Affiliations

  1. Institut für Psychologie, Universität Duisburg-Essen, Universitätsstr. 2, 45141, Essen, Deutschland

    Annemarie Fritz & Detlev Leutner

  2. Humanwissenschaftliche Fakultät, Universität Potsdam, Karl-Liebknecht-Str. 24–25 (Haus 31, Raum 2.05), 14476, Potsdam, OT Golm, Deutschland

    Antje Ehlert

  3. Faculty of Education, Department of Childhood Education, Soweto Campus, University of Johannesburg, Johannesburg, Südafrika

    Annemarie Fritz & Antje Ehlert

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  1. Annemarie Fritz
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  2. Antje Ehlert
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  3. Detlev Leutner
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Fritz, A., Ehlert, A. & Leutner, D. Arithmetische Konzepte aus kognitiv-entwicklungspsychologischer Sicht. J Math Didakt 39, 7–41 (2018). https://doi.org/10.1007/s13138-018-0131-6

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