Abstract
Some physicists have pointed out that we do not know what force is. The most common definition of force in textbooks has been criticized for more than two centuries. Many studies have shown that the concept of force is a problem for teaching. How to conceive force on the basis of the concepts and criticism of force in the works of Newton, Euler, d’Alembert, Lagrange, Lazare Carnot, Saint-Venant, Reech, Kirchhoff, Mach, Hertz and Poincaré is the question of the present article. This part of the article is followed by an overview of definitions of force in contemporary textbooks. In the next part, an answer to the question is given: how to understand force within the framework of the laws of motion and in applications. Finally, some educational implications are considered.
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Notes
“Est autem vis impressa diversarum originum, ut ex ictu, ex pressione, ex vi centripeta” (1726, p. 2).
“Definitio III. Materiae vis insita est potentia resistendi, qua corpus unumquodque, quantum in se est, perseverat in statu suo vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum “(p. 2).
“Definitio IV. Vis impressa est actio in corpus exercita, ad mutandum ejus statum vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum. Consistit haec vis in actione sola, neque post actionem permanet in corpore. Perseverat enim corpus in statu omni novo per solam vim inertiae” (p. 2).
“Per vim insitam intelligo solam vim inertiae” (p. 389).
“Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare” (p. 13).
“Lex II. Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, & fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur “(p. 13).
“Si vis aliqua motum quemvis generet; dupla duplum, tripla triplum generabit, sive simul & semel, sive gradatim & successive impressa fuerit” (p. 13).
“Corpus absolute quiescens perpetuo in quiete perseverare debet, nisi a causa externa ad motum sollicitetur” (Vol. I, § 56). “Corpus absolutum habens motum aequabiliter perpetuo movebitur, et eadem celeritate iam antea quovis tempore fuit motum, nisi causa externa in id agat aut egerit” (Vol. I, § 63). “Corpus absoluto motu praeditum progredietur in linea recta, seu spatium, quod describit, erit linea recta” (Vol. I, § 65).
“Potentia est vis corpus vel ex quiete in motum perducens vel motum eius alterans” (vol. I, § 99).
“Si corpus in eodem plano moveatur in eoque etiam positae sint potentiarum sollicitantium directiones, singulae potentiae resolvi possunt in binas, quarum altera sit normalis, altera tangentialis” (Vol. I, § 550).
“Vis igitur tangentialis in corpus, dum elementum Mm percurrit, alium effectum non exerit, nisi quod motum eius vel acceleret vel retardet” (Vol. I, § 544).
“In hoc vero eius effectus consistit […] ut corporis tantum directionem immutet et efficiat, ut corpus, quod per se in recta esset progressurum, in linea curva promoveatur” (Vol. I, § 549).
“Prima potentia M, cuius directio in superficiem est normalis, nullum habebit effectum in immutando corporis motu, sed tota impendetur in pressionem superficiei. […] Secunda potentia N, quia eius directio in ipsa superficie est posita et normalis in directionem corporis, corporis directionem tantum immutabit celeritatem neque augendo neque minuendo. Haec vis igitur corpus a linea brevissima deducet facietque, ut non amplius in plano ad superficiem normali moveatur […]. Tertia potentia T, quia in directione corporis est posita, celeritatem tantum vel auget vel diminuit” (Vol. II, § 79).
“Motum enim semel existentem perpetuo conservari debere clare ostendimus supra (§ 63); hic vero, quemadmodum ex motu potentiae oriantur, exposuimus. Quemadmodum vero potentiae sine motu vel existere vel conservari queant, concipi non potest. Quamobrem concludimus omnes potentias, quae in mundo conspiciuntur, a motu provenire” (Vol. II, § 29).
“Le Principe de l’équilibre joint à ceux de la force d’inertie & du Mouvement composé, nous conduit à la solution de tous les Problêmes […]” (1758, p. xv).
“Un Corps en repos y persistera, à moins qu’une cause étrangere ne l’en tire” (p. 3–4). “Un Corps mis une fois en mouvement par une cause quelconque, doit y persister toujours uniformément & en ligne droite, tant qu’une nouvelle cause, différente de celle qui l’a mis en mouvement, n’agira pas sur lui” (p. 4).
“On appelle en général puissance ou cause motrice, tout ce qui oblige un Corps à se mouvoir” (p. 4). “Cette variation continuelle ne peut provenir (art. 6.) que de quelque cause étrangere qui agit sans cesse, pour accélérer ou retarder le Mouvement” (p. 17).
“nous nous contenterons […] d’entendre seulement par le mot de force accélératrice, la quantité à laquelle l’accroissement de la vitesse est proportionnel” (p. 25).
“La plûpart des Géometres présentent sous un autre point de vûe l’équation φdt = du entre les tems & les vitesses. Ce qui n’est, selons nous, qu’une hypothese, est érigé par eux en principe. Comme l’accroissement de la vitesse est l’effet de la cause accélératrice, & qu’un effet, selon eux, doit être toujours proportionnel à sa cause, ces Géometres ne regardent pas seulement la quantitéφ comme la simple expression du rapport de du à dt; c’est de plus, selon eux, l’expression de la force accélératrice, à laquelle ils prétendent que du doit être proportionnel, dt étant constant” (p. 24–25).
“Pourquoi donc aurions-nous recours à ce principe dont tout le monde fait usage aujourd’hui, que la force accélératrice ou retardatrice est proportionnelle à l’élément de la vitesse? principe appuyé sur cet unique axiome vague & obscur, que l’effet est proportionnel à sa cause. […] nous nous contenterons d’observer, que […] il est inutile à la Méchanique, & que par conséquent il doit en être banni” (p. xii).
“Le Mouvement uniforme d’un Corps ne peut être altéré que par quelque cause étrangere. Or de toutes les causes, soit occasionnelles, soit immédiates, qui influent dans le Mouvement des corps, il n’y a tout au plus que l’impulsion seule dont nous soyons en état de déterminer l’effet par la seule connoissance de la cause, comme on le verra dans la seconde Partie de cet Ouvrage. Toutes les autrês causes nous sont entiérement inconnues” (p. 22).
“toutes les autres causes ne se font connoître que par l’effet, & nous en ignorons entiérement la nature: telle est la cause qui fait tomber les Corps pesans vers le centre de la Terre” (p. xi).
“Quelques Lecteurs pourront être surpris de ce que je tire la démonstration d’une proposition si simple en apparence, d’un cas général beaucoup plus composé; mais on ne peut, ce me semble, démontrer autrement la proposition dont il s’agit ici, qu’en regardant comme un axiome incontestable, que l’effet de deux causes conjointes est égal à la somme de leurs effets pris séparément, ou que deux causes agissent conjointement comme elles agiroient séparément; principe qui ne me paroît pas assez évident, ni assez simple, qui tient d’ailleurs de trop près à la question des forces vives, & au principe des forces accélératrices dont nous avons parlé ci-dessus art. 22. C’est la raison qui m’a obligé à éviter d’en faire usage” (p. 38–39).
“A l’égard des démonstrations de ces Principes en eux-mêmes, le plan que j’ai suivi pour leur donner toute la clarté & la simplicité dont elles m’ont paru susceptibles, a été de les déduire toujours de la considération seule du Mouvement, envisagé de la maniere la plus simple & la plus claire. Tout ce que nous voyons bien distinctement dans le Mouvement d’un Corps, c’est qu’il parcourt un certain espace, & qu’il employe un certain tems à le parcourir. C’est donc de cette seule idée qu’on doit tirer tous les Principes de la Méchanique, quand on veut les démontrer d’une maniere nette & précise” (p. xvi). “De toutes ces réflexions, il s’ensuit que les loix de la Statique & de la Méchanique, exposées dans ce Livre, sont celles qui résultent de l’existence de la matiere & du mouvement” (p. xxviii).
‘F = ma’ is usually called ‘Newton’s second law’. According to Euler, who read the Principia, Newton’s second axiom is not expressed by that equation. As a matter of fact, that equation does not appear anywhere in Newton’s Principia. Moreover, historians of science do not agree with each other concerning an equation for Newton’s second law. (See Cohen 1970, p. 144; Dellian 1985, p. 401; Maltese 1992, p. 26).
Euler writes the equation firstly to coordinate x and afterwards similarly for y and z. “Après l’élément du tems dt, soit x + dx la distance du corps au plan et prenant cet élément dt pour constant, il sera \( 2Mddx = \pm P\mathop {dt}\nolimits^{2}, \) selon que la force P tend ou à éloigner ou à approcher le corps du plan. Et c’est cette formule seule, qui renferme tous les principes de la Mécanique” (Opera Omnia, Ser. II, Vol. 5, p. 89).
“La Statique est la science de l’équilibre des forces” (1888–1889, Vol. I, p. 1).
“La Dynamique est la science des forces accélératrices ou retardatrices et des mouvements variés qu’elles doivent produire” (Vol. I, p. 237).
“On entend, en général, par force ou puissance la cause, quelle qu’elle soit, qui imprime ou tend à imprimir du mouvement au corps auquel on la suppose appliquée” (Vol. I, p. 1).
“Nous nommerons chaque terme de cette formule, tel que Pdp, le moment de la force P […] la formule générale de la Statique consistera dans l’égalité à zéro de la somme des moments de toutes les forces” (Vol. I, p. 29–30).
Some examples of generalization. 1.”Nommons E la force de l’élasticité et e l’angle extérieur qu’elle tend à diminuer; le moment de cette force sera exprimé par Ede (Sect. II, art. 9), de sorte que la somme des moments de toutes les forces du système sera […] + E de.” (Vol. I, p. 143). 2. “Appliquons les mêmes principes à la détermination de l’équilibre d’une surface dont tous les éléments dm soient extensibles et contractibles […]” (See Vol. I, p. 158–159). 3. “A l’égard de la quantité λ dont nous venons de déterminer la valeur, il est bon de remarquer que le terme Sλ δL de l’équation générale de l’article 10 représente la somme des moments d’autant de forces λ qui tendent à diminuer la valeur de la fonction L […]” (See Vol. I, p. 214–215).
“Il y a deux manières d’envisager la mécanique dans ses principes. La première est de la considérer comme la théorie des forces, c’est-à-dire des causes qui impriment les mouvemens. La seconde est de la considérer comme la théorie des mouvemens eux-mêmes” (p. xi).
“La première méthode offre donc beaucoup plus de facilité; aussi est-elle, comme je l’ai observé ci-dessus, presque généralement suivie” (p. xv–xvi). “La première est presque généralement suivie, comme la plus simple; mais elle a le désavantage d’être fondée sur une notion métaphysique et obscure qui est celle des forces” (p. xi–xii). “j’ai adopté ici la seconde comme je l’avois déjà fait dans la première édition; parce que j’ai voulu éviter la notion métaphysique des forces” (p. xvi).
“Ces causes sont-elles la volonté ou la constitution physique de l’homme ou de l’animal qui par son action fait naître le mouvement? Mais qu’est-ce qu’une volonté double ou triple d’une autre volonté, ou une constitution physique capable d’un effet double ou triple d’une autre?” (p. xii).
“quelle idée nette peut présenter à l’esprit en pareille matière le nom de cause? il y a tant d’espèces de causes! Et que peut-on entendre dans le langage précis des mathématiques par une force, c’est-à-dire, par une cause double ou triple d’une autre?” (p. xii).
“Si l’on prend le parti de ne point distinguer la cause de l’effet, c’est-à-dire, si l’on entend par le mot force la quantité de mouvement même qu’elle fait naître dans le mobile auquel elle est appliquée, on devient intelligible”. (p. xii-xiii). “Je répéterai d’abord, qu’il ne s’agit point ici des causes premières qui font naître le mouvement dans les corps, mais seulement du mouvement déjà produit et inhérent à chacun d’eux. C’est cette quantité de mouvement déjà produite dans un corps, qu’on nomme sa force ou sa puissance” (p. 47). “ainsi que nous l’avons déjà observé, on ne considère, en mécanique, aucune force qui ne réside effectivement dans les corps, c’est-à-dire, qui ne soit réellement une quantité de mouvement déjà produite” (p. 108).
“La mécanique ne remonte pas jusqu’aux causes premières qui produisent le mouvement; elle n’examine pas comment la volonté de l’homme ou de l’animal fait sortir ses membres du repos, ou les y ramène spontanément: elle ne voit que le fait qui en résulte, ne considère que le mouvement déjà produit, et son objet est uniquement de rechercher comment ce mouvement une fois imprimé, se conserve, se propage ou se modifie” (p. 33).
“Les anciens établirent en axiôme que toutes nos idées viennent des sens: et cette grande vérité n’est plus aujourd’hui un sujet de contestation. Il suit de-là, que toute science quelconque tire ses élémens de l’expérience, puisque les premières idées qu’elle puisse combiner sont le résultat de nos sensations, qui ne sont autre chose que les données de l’expérience. “D’où l’homme tire-t-il, dit Locke, tous ces matériaux qui sont comme le fond de tous ses raisonnemens et de toutes ses connoissances? Je réponds en un mot, de l’expérience” (p. 2).
“On pourra remarquer que ces hypothèses rentrent en partie les unes dans les autrês: mon objet n’a pas été de les réduire au plus petit nombre possible; il me suffit qu’elles ne soient point contradictoires et qu’elles soient clairement entendues” (p. 47).
“Cette hypothèse est le principe connu sous le nom de loi d’inertie” (p. 53).
“On donne le nom de Masses à des nombres proportionnels à ceux des points élémentaires qu’il faut supposer dans les corps, comparativement les uns aux autrês, pour expliquer leurs divers mouvemens par cette loi [la loi générale], conformément à son énoncé” (§ 81).
“La masse d’un corps est le rapport de deux nombres exprimant combien de fois ce corps et un autre corps choisi arbitrairement et constamment le même, contiennent de parties qui, étant séparées et heurtées deux à deux l’une contre l’autre se communiquent, par le choc, des vitesses opposées égales” (§ 81).
“Mais on peut, en général, se dispenser de ces mesurages de vitesse et d’accélération, qui sont délicates et difficiles, et estimer promptement les masses […] par le pesage” (§ 88). “Les poids des corps sont, comme l’on voit, en un même lieu, proportionells aux masses” (§ 89).
“La force ou l’action attractive ou répulsive d’un corps sur un autre est une ligne ayant pour grandeur le produit de la masse de celui ci par l’accélération moyenne de ses points vers ceux du premier et pour direction celle de cette accélération” (§ 81).
See §§ 83, 85, 86, 93, 97, 98, 100, 103, 109, 116, 119, 120, 129, 138, 145, 157, 159, 161, 163, 164, 166, 167, 168, 171, 172, 173, 174, 175, 178, 179, 184, 185. Some examples:—“l’accélération g qu’ils [les poids] donnent aux masses sur lesquelles ils agissent” (§ 93);—“Si les forces agissant sur le systême se font équilibre […]” (§ 119). “Force” or “puissance” appear also with the verbs:—“solliciter”, §§ 97, 120, 159, 169, 172;—“appliquer”, §§ 168, 169, 185;—“exercer”, §§ 144, 179, 185.
“La dénomination de force ou d’action vient du sentiment de l’effort que nous exerçons lorsque nous voulons imprimer une accélération à un corps et de ce que, dans le langage commun, l’on attribue métaphoriquement une activité analogue à celle de l’homme, aux autrês êtrês, même inanimés, dans la direction desquels l’on voit des corps prendre un mouvement. Pour nous conformer à cette manière de parler qui a passé dans la science, nous dirons quelque fois qu’un corps A est sollicité par une force de grandeur F, émanant d’un autre corps B, et qui, en agissant sur A dans une certaine direction, produit une accélération j ou donne à A une vitesse jt dans le temps t. Mais, par là, nous voudrons dire simplement que les points du corps A ont, vers ceux du corps B, des composantes d’accélération dont la moyenne a une certaine direction et une grandeur qui, multipliée par la masse m de A, donne un produit mj égal à F. Nous dirons que nous appliquons une force F à un corps A dans une certaine direction: cela signifiera que nous plaçons un ou plusieurs autrês corps animés ou inanimés dans des situations ou dans un état physique tels que les accélérations des points de A vers leurs points aient une moyenne qui, multipliée par la masse de A, donne F” (§ 82).
“La seule et véritable idée que nous devions nous faire de la force, c’est celle que nous acquérons quand, à l’aide de nos organes, nous cherchons à modifier l’état de repos ou de mouvement des corps qui nous environnent. Nous éprouvons alors des sensations qui éveillent en nous plusieurs idées fondamentales: d’abord celle de l’existence des corps, puis celle de la forme des corps et des propriétés de l’espace, puis celle du mouvement et du temps, puis encore celle d’une certaine quantité que nous nommons une pression ou une traction. Cette quantité est une cause de mouvement ou plutôt une cause de changement de mouvement pour les parties des corps que nous rencontrons à l’aide de nos organes” (p. 37).
“Par le mot force, on ne doit entendre que les pressions ou tractions que nous pouvons faire à l’aide de nous organes, sur les corps qui nos environnent” (p. 57).
“La direction de la force sera celle du fil dans lequel elle résidera, et l’intensité de la force dépendra de l’allongement ainsi que de la nature du fil” (p. 46).
“Par une abstraction de notre entendement, nous pouvons nous représenter un fil tendu, comme étant complétement dépourvu de sa qualité matière ou masse, et alors un pareil fil sera parfaitement indifférent à se mouvoir d’une manière plutôt que d’une autre, c’est-à-dire qu’un pareil fil suivra spontanément les corps ou obstacles, auxquels il se trouvera attaché, en faisant de la force aux points d’attache sur ces obstacles, et en n’exigeant aucune force pour participer à leur mouvement” (p. 59).
“Mais alors, il y aura une convention à faire. Il s’agira de savoir quelle sorte de mouvement, rectiligne ou curviligne, uniforme ou varié, nous devrons admettre, comme étant celui d’un point matériel entièrement libre en apparence, et parce que nous aurons une entière latitude à cet égard, ainsi que nous l’avons déjà fait pressentir dans la dernière section de la première partie, avec le seul avantage ou inconvénient d’en voir résulter de plus ou moins grandes simplifications dans les relations mécaniques des systèmes, nous serons conduits naturellement à faire servir à un tel usage l’état de mouvement rectiligne uniforme, et à rencontrer cette fameuse loi d’inertie de la matière, qui ne sera plus un principe ni un fait d’expérience, mais une pure convention, la plus simple de toutes celles parmi lesquelles nous nous trouverons obligés de choisir” (p. 49).
“Man pflegt die Mechanik als die Wissenschaft von den Kräften zu definiren, und die Kräfte als die Ursachen, welche Bewegungen hervorbringen oder hervorzubringen streben. Gewiss ist diese Definition […] Aber ihr haftet die Unklarheit an, von der die Begriffe der Ursache und des Strebens sich nicht befreien lassen. Diese Unklarheit hat sich z. B. gezeigt in der Verschiedenheit der Ansichten darüber, ob der Satz von der Trägheit und der Satz vom Parallelogramm der Kräfte anzusehen sind als Resultate der Erfahrung, als Axiome oder als Sätze, die logisch bewiesen werden können und bewiesen werden müssen” (1897, p. V).
“Aus diesem Grunde stelle ich es als die Aufgabe der Mechanik hin, die in der Natur vor sich gehenden Bewegungen zu beschreiben, und zwar vollständig und auf die einfachste Weise zu beschreiben” (p. V).
“Zur Auffassung einer Bewegung sind die Vorstellungen von Raum, Zeit und Materie nöthig, aber auch hinreichend. Mit diesen Mitteln muss die Mechanik suchen, ihr Ziel zu erreichen, und mit ihnen muss sie die Hülfsbegriffe construiren, die sie dabei nöthig hat, z. B. die Begriffe der Kraft und der Masse” (p. 1).
“Es ist einleuchtend, dass, wenn man eine bestimmte Bewegung eines Punktes als bedingt durch mehrere Kräfte ansieht, diese nicht einzeln bestimmt sind; nur die Resultante ist bestimmt […] Aus der Bewegung allein kann die Mechanik nach unserer Auffassung die Definitionen der Begriffe schöpfen, mit denen sie es zu thun hat. Es folgt daraus, dass nach Einführung von Kräftesystemen an Stelle einfacher Kräfte die Mechanik ausser Stande ist, eine vollständige Definition des Begriffs der Kraft zu geben” (p. 11).
See for instance, pp. 8, 13, 22, 23, 25, 30, 31, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 45, 51, 56, 60, 62, 68, 86, 88, 89, 109, 110, 115, 126, 127, 128, 132, 144, 146, 150, 160, 164, 165, 170, 171, 233, 235, 236, 244, 247, 249, 290, 308, 348, 349, 352, 358, 369, 377, 385, 393, 404, 416, 418, 436, 455, 458.
“Man definirt gewöhnlich m = p/g und wiederum p = mg” (1868, p. 356).
“Die Definition [der Masse] berücksichtigt lediglich die Tatsache, daß in Wechselbeziehung stehende Körper, ob sogenannte Fernwirkungen, starre oder elastische Verbindungen in Betracht kommen, aneinander Geschwindigkeitsänderungen (Beschleunigungen) bestimmen. Mehr als dies braucht man nicht zu wissen, um mit voller Sicherheit und ohne Furcht, auf Sand zu bauen, definieren zu können” (1933, p. 261).
“Ist uns aber einmal durch mechanische Erfahrung die Existenz eines besondern beschleunigungbestimmenden Merkmals der Körper nahegelegt, so steht nichts im Wege, willkürlich festzusetzen: Körper von gleicher Masse nennen wir solche, welche aufeinander wirkend sich gleiche entgegengesetzte Beschleunigungen erteilen. Hiermit haben wir nur ein tatsächliches Verhältnis benannt. Analog werden wir in dem allgemeinern Fall verfahren. Die Körper A und B ([…]) erhalten bei ihrer Gegenwirkung beziehungsweise die Beschleunigungen −φ und +φ, wobei wir den Sinn derselben durch das Zeichen ersichtlich machen. Dann sagen wir, B hat die −φ/φ fache Masse von A. Nehmen wir den Vergleichskörper A als Einheit an, so schreiben wir jenem Körper die Masse m zu, welcher A das mfache der Beschleunigung erteilt, die er in Gegenwirkung von A erhält. Das Massenverhältnis ist das negative umgekehrte Verhältnis der Gegenbeschleunigungen” (1933, p. 211–212).
“Bewegende Kraft ist das Produkt aus dem Massenwert eines Körpers in die an demselben bestimmte Beschleunigung” (1933, p. 242).
“Die Kraft ist also ein bewegungbestimmender Umstand dessen Merkmale sich in folgender Art angeben lassen. Die Richtung der Kraft ist die Richtung der von der gegebenen Kraft allein bestimmten Bewegung. Der Angriffspunkt ist derjenige Punkt, dessen Bewegung auch unabhängig von seinen Verbindungen bestimmt ist. Die Größe der Kraft ist das Gewicht, welches, nach der bestimmten Richtung (an einer Schnur) wirkend, an dem gegebenen Punkt angreifend, dieselbe Bewegung bestimmt oder dasselbe Gleichgewicht erhält” (1933, p. 75).
“Diejenigen bewegungbestimmenden Umstände, die uns am besten bekannt sind, sind unsere eigenen Willensakte, die Innervationen. Bei den Bewegungen, welche wir selbst bestimmen, sowie bei jenen, zu welchen wir durch äußere Umstände gezwungen sind, empfinden wir stets einen Druck. Dadurch stellt sich die Gewohnheit her, jeden bewegungbestimmenden Umstand als etwas einem Willensakt Verwandtes und als einen Druck vorzustellen” (1933, p. 74).
“Die Versuche, diese Vorstellung als subjektiv, animistisch, unwissenschaftlich zu beseitigen, mißglücken uns immer. Es kann auch nicht nützlich sein, wenn man seinen eigenen natürlichen Gedanken Gewalt antut und sich zu freiwilliger Armut derselben verdammt” (1933, p. 74).
“Wir machen uns innere Scheinbilder oder Symbole der äußeren Gegenstände, und zwar machen wir sie von solcher Art, daß die denknotwendigen Folgen der Bilder stets wieder die Bilder seien von den naturnotwendigen Folgen der abgebildeten Gegenstände” (p. 1).
“Nach unserer Auffassung ist jedes unfreie System Teil eines größeren freien Systems” (§ 429).
“Indem wir einen Teil eines freien Systems als unfreies System behandeln, setzen wir voraus, daß das übrige System uns mehr oder weniger unbekannt ist” (§ 430).
“Durch Anwendung einer jeden dieser drei Methoden können auch die Kräfte aus Rechnungsgrößen zu Gegenständen der unmittelbaren Erfahrung gemacht werden, d.h. zu Zeichen für bestimmte Verbindungen sinnlicher Empfindungen und Wahrnehmungen” (§ 541).
“Jedes freie System beharrt in seinem Zustande der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung in einer geradesten Bahn” (§ 309).
See § 368 (the differential equations of the motion of a free system) and § 482 (the equations of motion of a system influenced by forces).
“Quand on dit que la force est la cause d’un mouvement, on fait de la métaphysique, et cette définition, si on devait s’en contenter, serait absolument stérile. Pour qu’une définition puisse servir à quelque chose, il faut qu’elle nous apprenne à mesurer la force; cela suffit d’ailleurs, il n’est nullement nécessaire qu’elle nous apprenne ce que c’est que la force en soi, ni si elle est la cause ou l’effet du mouvement” (1897, p. 734).
“l’accélération de A n’est pas due seulement à l’action de B, mais à celle d’une foule d’autrês corps C, D […]” (1897, p. 735).
“il faut donc décomposer l’accélération de A en plusieurs composantes, et discerner quelle est celle de ces composantes qui est due à l’action de B” (1897, p. 735).
“Cette décomposition serait encore possible, si nous admettions que l’action de C sur A s’ajoute simplement à celle de B sur A, sans que la présence du corps C modifie l’action de B sur A, ou que la présence de B modifie l’action de C sur A; si nous admettions, par conséquent, que deux corps quelconques s’attirent, que leur action mutuelle est dirigée suivant la droite qui les joint et ne dépend que de leur distance; si nous admettions, en un mot, l’hypothèse des forces centrales” (1897, p. 735).
“Mais avons-nous le droit d’admettre l’hypothèse des forces centrales? Cette hypothèse est-elle rigoureusement exacte? Est-il certain qu’elle ne sera jamais contredite par l’expérience? Qui oserait l’affirmer? Et si nous devons abandonner cette hypothèse, tout l’édifice si laborieusement élevé s’écroulera. Nous n’avons plus le droit de parler de la composante de l’accélération de A qui est due à l’action de B. Nous n’avons aucun moyen de la discerner de celle qui est due à l’action de C ou d’un autre corps. La règle pour la mesure des masses devient inapplicable” (1897, p. 735–6).
“Mais il n’existe pas de système soustrait à toute action extérieure; toutes les parties de l’Univers subissent plus ou moins fortement l’action de toutes les autrês parties. La loi du mouvement du centre de gravité n’est rigoureusement vraie que si on l’applique à l’Univers tout entier. Mais alors il faudrait, pour en tirer les valeurs des masses, observer le mouvement du centre de gravité de l’Univers. L’absurdité de cette conséquence est manifeste; nous ne connaissons que des mouvements relatifs; le mouvement du centre de gravité de l’Univers restera pour nous une éternelle inconnue” (1897, p. 736).
“nous devons conclure, qu’avec le système classique, il est impossible de donner de la force et de la masse une idée satisfaisante” (1897, p. 736).
“Die Kraft selbst aber definieren wir nicht als Ursache der Bewegung; denn die Kraft ist ein Gedankending und keine Naturerscheinung” (p. 56).
“En réalité la force ([F = m.a]) n’est qu’une conception humaine et la cause profonde des mouvements nous est inconnue” (p. 112).
“Der physikalische Begriff der Kraft beschreibt eben nicht etwas unmittelbar Feststellbares […] Der Kraftbegriff gehört nicht zur Formulierung der Abbildungsprinzipien, die etwas im Realtext, d. h. an der Wirklichkeit ([…]) Ablesbares in eine mathematische Form umzuschreiben gestatten” (p. 145).
“Wir bezeichnen also nun ganz allgemein bei jeder beliebigen Bewegung die Ursache der Bewegung als Kraft und setzen ihre Größe proportional der durch sie bewirkten Beschleunigung. Dieselbe entspricht derjenigen Anstrengung, die wir verspüren würden, wenn wir die nämliche Bewegung, anstatt durch den betreffenden Körper, durch unsere Muskeln hervorrufen würden” (p. 10).
“Der physikalische Begriff der Kraft läßt sich nur indirekt durch seine Wirkungen definieren. Wollen wir den Bewegungszustand oder die Gestalt eines Körpers z.B. durch Einsatz unserer Muskeln ändern, so bedarf es einer Anstrengung, die um so größer ist, je größer die zeitliche Geschwindigkeitsänderung (Beschleunigung) oder je stärker die Deformation sein soll. Diese Anstrengung heißt Kraft. […] Nun beobachten wir überall in unserer Umgebung Änderungen in den Bewegungszuständen gewisser Körper, ohne daß unsere Muskeln direkten Einfluß hätten. Ihre Ursache sehen wir ebenfalls in Kräften, welche in gleicher Weise wie unsere Muskeln auf die Körper einwirken” (p. 109).
“Certains esprits méprisent cette idée vulgaire de la force, comme ils méprisent d’ailleurs la notion de l’effort musculaire. Ce mépris ne me paraît pas justifié, car seule, la notion vulgaire de la force est la notion féconde; la mécanique, avouons-le hautement, est essentiellement anthropomorphique” (p. 138).
“cette notion d’effort ne nous fait pas connaître la véritable nature de la force” (1900, p. 468).
“L’Anthropomorphisme a joué un rôle historique considérable dans la genèse de la Mécanique; peut-être fournira-t-il encore quelquefois un symbol qui paraîtra commode à quelques esprits; mais il ne peut rein fonder qui ait un caractère vraiment scientifique, ou un caractère vraiment philosophique” (1900, p. 468).
“Das 2. Newtonsche Axiom beinhaltet folgende Definitionen und Aussagen: 1. Definition der Masse. 2. Definition der Kraft. 3. […]” (p. 13–14).
French (1971, p. 170) is an exception to this: knowing the difficulties in defining force he does not give any definition.
“Die Bewegungen und die Beschleunigungen sind Thatsachen, welche beobachtet werden können […] Wenn man dagegen von Kräften spricht als den Ursachen dieser Bewegungserscheinungen, so weiß man von deren Wesen nichts weiter, als was man eben aus der Beobachtung des Bewegungsvorganges herauslesen kann […] Man kann daher von der Kraft nichts aussagen, was man nicht bereits von der Beschleunigung weiss” (p. 24).
“Das Trägheitsgesetz sagt aus, dass ein Körper weder eine positive noch eine negative Beschleunigung erfährt, wenn keine äußere Krafteinwirkung vorhanden ist. Beschleunigung ist also immer ein Anzeichen für das Vorhandensein einer solchen äußeren Einwirkung, und zwar das einzige, das die Mechanik kennt” (p. 114).
These issues deserve special attention because of the considerable amount of research literature. Some empirical educational research is also in preparation within the framework of the European Project History and Philosophy in Science Teaching.
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Coelho, R.L. On the Concept of Force: How Understanding its History can Improve Physics Teaching. Sci & Educ 19, 91–113 (2010). https://doi.org/10.1007/s11191-008-9183-1
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