On Sommerfeld’s approximation in high energy photoelectric effect and one quantum annihilation of positrons in theK-shell

Summary

The angular distribution and the total cross-section for high energy photoelectric effect and one quantum annihilation of positrons in theK-shell have been calculated with the use of the Sommerfeld-Maue approximation for the wave function of the scattering state of the fermion. The error in this procedure is of relative order (a/ε), wherea =Z/137 and ε is the energy of the scattering state in units ofmc ², and is, therefore, negligible in the extreme relativistic case. Results have been obtained correctly up to terms of relative ordera and methods for calculating the contributions from higher terms have also been indicated. The expression for the angular distribution of photoelectrons obtained in this paper does not show any marked qualitative difference from Sauter’s formula. One may conclude from our results that the ratio of the forward to the maximum intensities of the photoelectrons diminishes as the primary energy is increased. The absorption coefficient for photoelectric effect has been presented in a form which is similar to Hall’s results. Correction terms in the formulae of Bhabha and Hulme for the positron annihilation process have been found to be the same as those in Sauter’s formula.

Riassunto

Si sono calcolate la distribuzione angolare e la sezione d’urto totale per l’effetto fotoelettrico alle alte energie e l’annichilamento monoquantico dei positroni nello stratoK ricorrendo all’approssimazione di Sommerfeld-Maue per la funzione d’onda dello stato di scattering del fermione. L’errore commesso in questo procedimento è dell’ordinea/ɛ, dovea =Z/137 edɛ è l’energia dello stato di scattering in unitàmc ² ed è pertanto trascurabile nei casi relativistici estremi. Si sono ottenuti risultati corretti fino a termini di ordine relativoa e si sono anche indicati metodi per calcolare i contributi di termini più elevati. L’espressione per la distribuzione angolare dei fotoelettroni ottenuta nel presente lavoro non mostra differenze qualitative marcate dalla formula di Sauter. Si può concludere dai nostri risultati che il rapporto dell’intensità equiversa a quelle massime dei fotoelettroni diminuisce col crescere dell’energia primaria. Si presenta il coefficiente d’assorbimento per l’effetto fotoelettrico in forma simile ai risultati di Hall. Si è trovato che i termini di correzione per le formule di Bhabha e Hulme per il processo di annichilamento del positrone sono uguali a quelli della formula di Sauter.