A new Regge representation for potential scattering

Summary

For a superposition of Yukawa potentials such thatN Regge trajectories enter the right half of the angular-momentum plane we derive a decomposition of the scattering amplitude intoN+2 terms. These are, respectively, the Born term, a «background term», andN «Regge terms». A Regge term belongs to a specific trajectory and represents the effect of only that part of the trajectory, which lies in the right half of the angular momentum plane. Each Regge term satisfies a Mandelstam representation with a boundary curve for the spectral function as is usual for potential scattering. Moreover, the spectral function is nonvanishing only in a strip, parallel to thet-axis (t is momentum transfer), the width of which is determined by the energy interval for which the corresponding Regge trajectory is in the right half-plane. This corresponds exactly to the «new strip concept» ofChew, Frautschi andMandelstam. Contrary to other Regge representations a Regge term as defined in this paper has no unphysical left-hand cuts. A study of the contribution of a given Regge term to thel-th partial wave reveals that the Regge term describes all bound states and resonances that are being «caused» by the corresponding trajectory. It is shown that the partial-wave projection of a Regge term can be defined throughout the right half of the angular momentum plane.

Riassunto

Si deduce una decomposizione dell’ampiezza di scattering inN+2 termini, per una sovrapposizione di potenziali di Yukawa tale cheN traiettorie di Regge entrano nella meta destra del piano del momento angolare. Quei termini sono, rispettivamente, il termine di Born, un «termine di fondo» eN «termini di Regge». Un termine di Regge appartiene ad una specifica traiettoria e rappresenta l’effetto di quella sola parte della traiettoria che giace nella metà destra del piano del momento angolare. Ogni termine di Regge soddisfa una rappresentazione di Mandelstam con una curva limite per la funzione spettrale come è usuale nello scattering di potenziale. Inoltre la funzione spettrale non tende a zero solo in una striscia, parallela all’asset (t è il momento trasferito), la cui ampiezza è determinata dall’intervallo di energia nel quale la corrispondente traiettoria di Regge sta nel semipiano destro. Ciò corrisponde esattamente al «nuovo concetto di striscia» diChew, Frautschi eMandelstam. Al contrario di altre rappresentazioni di Regge, un termine di Regge, quale è definito qui, non ha tagli sinistri non fisici. Uno studio del contributo di un dato termine di Regge allal-esima onda parziale rivela che il termine di Regge descrive tutti gli stati legati e le risonanze che sono «causati» dalla corrispondente traiettoria. Si dimostra che la proiezione dell’onda parziale di un termine di Regge può essere definita in tutta la metà destra del piano del momento angolare.