Analyse
L’article présente une synthèse détaillée sur un algorithme d’apprentissage itératif destiné à optimiser le filtrage numérique en présence d’observations aléatoires de statistique inconnue, afin d’extraire un signal utile corrélé avec l’observation. C’est l’algorithme du gradient stochastique, qui minimise l’écart quadratique moyen entre la sortie d’un filtre adaptatif et le signal utile. Dans les télécommunications, cet algorithme trouve des applications telles que l’égalisation des liaisons de transmission à haut débit et l’annulation d’écho. L’article rappelle son fondement, résume les conditions de son utilisation en transmission de données, met en évidence la difficulté d’une démonstration de convergence, énonce le premier théorème approprié à des applications pratiques aux transmissions de données, détaille le calcul de l’écart quadratique moyen résiduel, dans le cas où le pas d’incrémentation est fixé.
Abstract
The paper presents a detailed tutorial about an iterative learning algorithm that is intended to optimize the digital filtering of random observations with unknown statistics, in order to extract a useful signal correlated with the observation. It is the stochastic gradient algorithm that minimizes the mean square deviation between the output of an adaptative filter and the useful signal. In the communication context, this algorithm is used for applications such as equalization of high rate data transmission and echo cancellation. The paper recalls its foundations, summarizes the conditions under which it is used in data transmission, points out the difficulty of a convergence proof, states the first theorem suitable for practical applications, details the evaluation of the mean square deviation, for the case of a fixed step-size.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Similar content being viewed by others
Bibliographie
Trench (W.). Weighting coefficients for the prediction of stationary time series from the finite past.SIAM J. of Appl. Math., USA (1967),15, n∘ 6, pp. 1502–1510.
Riessanen (J.). Solution of linear equations with Hankel and Toeplitz matrices.Numer. Math. (1974),22, pp. 361–366.
Jent (J.). An efficient algorithm for a large Toeplitz set of linear equations.IEEE Trans. ASSP, USA (1979),27, n∘ 6, pp. 612–620.
Polyak (B. T.), Tsypkin (Ya. Z.). Pseudo-gradient adaptation and training algorithms.Automatika i Telemekhanika (1973), n∘ 3, pp. 45–68.
Picinbono (B.). Adaptive signal processing for detection and communication. NATO advanced study Institute,Skwirzynski J. Edit. Sythoff and Noordholf, Hol. (1978), pp. 639–660.
Lucky (R. W.),Salz (J.),Weldon (E. J.). Principles of data communications.Mac Graw Hill, N.Y. (1968).
Macchi (C.),Jouannaud (J. P.),Macchi (O.). Récepteurs adaptatifs pour transmission de données à grande vitesse.Ann. Télécommunic. Fr. (1975),30, n∘ 9-10, pp. 312–330.
Mueller (K. H.). A new digital echo canceller for two-wire full-duplex data transmission.IEEE Trans. COM., USA (1976),24, n∘ 9, pp. 956–962.
Weinstein (S. B.). A passband data-driven echo canceller for full-duplex transmission on two-wire circuits.Trans. IEEE COM., USA (1977),25, n∘ 7, pp. 654–666.
Eweda (E.). Egalisation adaptative d’un canal filtrant non stationnaire.Thèse Ingénieur-Docteur, 19 mars 1980 (Orsay).
Macchi (O.), Eweda (E.). Convergence du filtrage adaptatif à pas constant en présence d’observations corrélées.CR Acad. Sci. Fr. (1981).
Robbins (H.),Monro (S.). A stochastic approximation method.Ann. Math. Stat. (1951),22, pp. 400–407.
Blum (J. R.). Multidimensional stochastic approximation methods.Ann. Math. Stat. (1954),25, pp. 737–744.
Dvoretsky (A.). On stochastic approximation.Proc. of the Third Berkeley Symp. on Math. Stat. and Prob., Univ. of Calif. Press (1956),1, pp. 39–55.
Schmetterer (L.). Stochastic approximation. Proc. of theFourth Berkeley Symp. on Math. Stat. and Prob., pp. 587–609.
Sakrison (D.). Stochastic approximation, a recursive method for solving regression problems.Adv. in Comm. Systems.A.V. Balakrishnan Ed.,Academic. Press, N.Y. (1966), pp. 51–106.
Macchi (C.),Macchi (O.). Un théorème d’itération stochastique multidimensionnelle.Ann. Inst. Henri Poincaré, Fr. (1971),7, n∘ 3, pp. 193–204.
Macchi (C.). Itération stochastique et traitements numériques adaptatifs.Thèse d’ Etat Paris, (1972).
Macchi (O.). Résolution adaptative de l’équation de Wiener-Hopf. Cas d’un canal de données affecté de gigue.Ann. Inst. Henri Poincaré, Fr. (1978),14, n∘ 3, pp. 355–377.
Ljung (L.). Analysis of recursive stochastic algorithms.IEEE Trans. AC, USA (1977),22, pp. 551–575.
Macchi (O.),Guidoux (L.). Un nouvel égaliseur, l’égaliseur à double échantillonnage.Ann. Télécommunic. Fr. (1975),30, n∘ 5-6, pp. 331–338.
Desblache (A.). Traitement numérique du signal appliqué aux transmissions de données.Thèse d’ Etat, Nice (1979).
Remus (C.). Transmission de données en bande de base.Thèse d’ Ingénieur-Docteur, Orsay (1980).
Godard (D.). Channel equalization using a Kalman filter for fast data transmission.IBM J. of Res. and Development, (1974), pp. 267–273.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Macchi, O. Le filtrage adaptatif en télécommunications. Ann. Télécommun. 36, 615–625 (1981). https://doi.org/10.1007/BF02995973
Received:
Accepted:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02995973
Mots clés
- Filtrage adaptatif
- Télécommunication
- Algorithme adaptatif
- Itération
- Convergence
- Transmission numérique
- Egalisation
- Annuleur écho