Zur Abschätzung des Ginikoeffizienten bei klassierten Daten

Zusammenfassung

Zur Messung relativer Konzentration werden meistens die Lorenzkurve und der Ginikoeffizient hinzugezogen. Liegt das Datenmaterial—wie es in der Praxis vielfach der Fall istnur in Form klassierter Häufigkeitstabellen vor, so wird in der Regel die Konzentration durch den Ginikoeffizienten unterschätzt, da bei dessen Berechnung unterstellt wird, daß innerhalb der einzelnen Klassen keine relative Konzentration vorliegt.

Im vorliegenden Beitrag wird eine Korrektur des Ginikoeffizienten vorgenommen, bei der explizit keine Verteilungsannahmen gemacht und ein diskretes Vorgehen unter Ausnutzen der vorhandenen Informationen gewählt werden. Die dargestellten Verfahren zerlegen die Klassen und führen zur selben Korrektur für den Ginikoeffizienten, aber zu verschiedenen Lorenzkurven.

Summary

In measuring relative concentration Lorenz' curve and Gini's coefficient are used frequently. If the data, and this is often the case in real life problems, is available only in frequency tables, then concentration is underestimated by Gini's coefficient, since the formula assumes no relative concentration within the classes.

The present paper examines a correction to Gini's coefficient without distribution assumption choosing a discrete procedure using the available information. The procedures presented subdivide the classes and lead to the same correction for Gini's coefficient, but to different Lorenz' curves.

Résumé

C'est la courbe de Lorenz et le coefficient de Gini qui sont utilisés dans la plupart des cas pour mesurer la concentration relative. Si les données ne sont que disponibles en forme de tableaux de fréquence classés—comme c'est souvent le cas en pratique—généralement la concentration est sousestimée par le coefficient de Gini, comme on part pour sa calculation de l'hypothèse qu'il n'existe pas de concentration relative dans les classes individuelles.

Dans cette contribution on corrige le coefficient de Gini sans une hypothèse explicite, sur la distribution et choisissant une procédure discrète utilisant l'information existante. Les procédures discutées réparent les classes et ont le měme resultat pour la correcture du coefficient, de Gini mais des courbes différentes de Lorenz.

Резюме

Для измеренкя относитсльиоц концетрации применяются по большеи части кривая лоренца и показатель дзини. Если материал данных существует лишь в форме таблиц частоты, что часто имеет место в проктаке, то конаентрация посредством показателя джини недооценивается, так как при его исчислении предполагается, что среди единственных класс не имеется относительная концентрация. В зтои статье производится поправка покааателя джипи, причем не долается никаких предположенин отчоептеьао распеделения, а избирается дискретный метод, в котором используются все предложенные информацпи. Представленные методы разлагают классы и приводят к тои же поправке показателя джини, но к различпым кривым Лоренца.