Resultados acerca de un problema de decision conociendo un orden parcial de las utilidades

Resumen

En Ref. 1 se estudia un modelo de decisión para dos estrategias S₁ y S₂ conocido un orden parcial entre las utilidades. Teniendo en cuenta que a todo orden parcial se le puede asociar un grafo, se asigna a cada árbol del grafo un grupo de condiciones para la diferenciad de las probabilidades, y se demuestra que es condición necesaria y suficiente para que S₁≥S₂ el que exista un árbol para el cuald verifique el grupo de condiciones. Por tanto, sólo en el caso en que el grafo asociado al orden parcial sea un árbol, es conocido un único grupo de condiciones.

En este trabajo se dará en primer lugar un solo grupo de condiciones necesarias y suficientes para d en el caso en que, en el grafo asociado, todo ciclo sea un circuito.

A continuación se demostrará que, si el grafo asociado tiene algún ciclo que no es un circuito, en el resultado obtenido en Ref. 1 existen árboles tales que no merece la pena que sean estudiados, o lo que es lo mismo, hay grupos de condiciones que sobran.

Se verá cuáles son esos grupos cuando los ciclos no tengan arcos comunes, llegando además a obtener, en este caso, unas condiciones únicas parad, tales que, S₁≥S₂ si, y sólo si,d verifica esas condiciones.