Skip to main content
Log in

Field-theoretic methods in the critical region of a phase transition

Методы теории поля в критической области фазового перехода

  • Published:
Il Nuovo Cimento A (1965-1970)

Summary

It is shown that the Migdal-Polyakov bootstrap is valid whenT=T cand invalid whenT≠T c.The solution of the conformal bootstrap atT=T cis sketched in terms of the ε-expansion. Arguments of Wilson and of Migdal for strong length scaling whenT≠T care questioned and that of Domb against scaling reviewed. A new argument against length scaling, based on the thermodynamic behaviour of the zero-momentum vacuum polarization loop, is presented. It is shown that the difficulties of length scaling can be surmounted by introducing a new length scale for small momenta:\(\mu ^\prime \sim t^{\nu ^\prime } \) forq≪μ, whereν >ν (μ is a mass andt=(T−Tc)/Tc;t=(TT c )/T c ;μ=ξ −1=t ν is the inverse correlation distance). Finally an argument for δ=5 in consequence of the fixed point att=0 is presented.

Riassunto

Si dimostra che il bootstrap di Migdal-Polyakov è valido quandoT=T ce non è valido quandoT≠T c.Si delinea la soluzione del bootstrap conforme perT=T cin termini dello sviluppo in ε. Si ribattono le argomentazioni di Wilson e di Migdal a favore di una variazione forte della scala delle lunghezze perT≠T ce si revisiona quella di Domb contro la variazione di scala. Si presenta una nuova argomentazione contro la variazione di scala delle lunghezze, basata sul comportamento termodinamico dell'ansa di polarizzazione del vuoto di impulso nullo. Si mostra come si possano superare le difficoltà della variazione di scala delle lunghezze introducendo una nuova scala di lunghezze per piccoli impulsi:\(\mu ^\prime \sim t^{\nu ^\prime } \) perq≪μ, in cuiν >ν (μ è una massa et=(TT c )/T c ;μ=ξ −1=t ν è la distanza di correlazione inversa). Infine si presenta un'argomentazione a favore di δ=5 in conseguenza del punto fisso at=0.

Резюме

Показывается, что бутстрап Мигдала-Полякова справедлив когдаT=T c,и не справедлив, когдаT≠T c.Излагается решение конформного бутстрапа приT=T cв терминах ε разложения. Исследуются аргументы Вильсона и Мигдала для жесткого масштаба длины, когдаT≠T c,и аргумент Домба против рассматриваемого масштаба. Приводится новый аргумент против масштаба длины, основанный на термодинамическом поведении для поляризационной вакуумной петли с нулевым импульсом. Показывается, что трудности для масштаба длины могут быть преодолены за счет введения нового масштаба длины для малых импульсов:\(\mu ^\prime \sim t^{\nu ^\prime } \) дляq≪μ, гдеν >ν (μ есть масса иt=(TT c )/T c ;μ=ξ −1=t ν есть обратная корреляционная длина). В заключение приводится аргумент для δ=5, вслествие фиксированной точки приt=0.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Similar content being viewed by others

References

  1. K. Wilson andJ. Kogut: preprint, Institut for Advanced Study and references cited therein.

  2. For exampleA. A. Migdal:Žurn. Ėksp. Teor. Fiz.,55, 1964 (1968) (English translation,Sov. Phys. JETP,28, 1036 (1969)).

    Google Scholar 

  3. A. M. Polyakov:Žurn. Ėksp. Teor. Fiz. Pis. Red.,12, 538 (1970) (English translation,Sov. Phys. JETP Lett.,12, 381 (1970)).

    MATH  ADS  Google Scholar 

  4. C. Domb:Adv. Phys.,79, 339 (1970).

    Article  ADS  Google Scholar 

  5. G. Mack: Bern preprint (1972) to be published inPhys. Rev.

  6. See efforts in this direction byR. Brout:Physica,62, 477 (1972).

    Article  ADS  Google Scholar 

  7. M. Gell-Mann andF. Low:Phys. Rev.,95, 1300 (1954).

    Article  MATH  MathSciNet  ADS  Google Scholar 

  8. SeeS. Adler:Brandeis Lectures, 1970, Vol.1 (Cambridge, Mass., 1970).

Download references

Author information

Authors and Affiliations

Authors

Additional information

Instituts Internationaux de Physique et Chimie, fondés par E. Solvay.

Traduzione a cura della Redazione.

Переведено редакцией.

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Brout, R. Field-theoretic methods in the critical region of a phase transition. Nuov Cim A 17, 417–433 (1973). https://doi.org/10.1007/BF02787750

Download citation

  • Received:

  • Published:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF02787750

Navigation