Sunto
Si studia la hölderianità in prossimità della frontiera delle soluzioni delle equazioni uniformemente ellittiche del secondo ordine.
Summary
We consider uniform elliptic equations of the second order in a domain with the exterior cone property and we investigate the Hölder exponent and coefficient of the solutions near the boundary. We prove that both are independent by the continuity of the differential operator wit respect to the variables.
Article PDF
Bibliografia
S. Agmon -A. Douglis -L. Nirenberg,Estimates near the boundary for solutions of elliptic partial differential equations satisfying general boundary conditions, I « Comm. pure appl. math. » 12, 1959, pp. 623–727.
L. Bers - L. Nirenberg,On linear and non-linear elliptic boundary value problems in the plane, « Convegno Int. Eq. a derivate parz. » Trieste 1954.
R. Caccioppoli,Sulle equazioni ellittiche a derivate parziali con n variabili indipendenti, « Rend. Acc. Lincei » 19, 1934, 83–89.
E. De Giorgi,Sulla differenziabilità e l'analiticità delle estremali degli integrali multipli regolari, « Mem. Acc. Sc. Torino » III, Parte I, pp. 25–43 (1957).
R. Finn -J. Serrin,On the Hölder continuity of quasi-conformal and elliptic mappings, « Trans. Amer. Math. Soc. » 89, (1958) pp. 1–15.
R. Herné,Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potential, « Ann. Ist. Fourier, Grenoble » 12, (1962), pp. 415–57.
O. Kellog,On the derivatives of harmonic functions on the boundary, « Trans. Amer. Math. Soc. » 33 (1931) pp. 486–510.
H. Lebesgue,Sur des cas d'impossibilité du probleme de Dirichlet, « Comptes Rendus de la Soc. Math. de France » (1913).
Littman, Stampacchia, Weinberger,Regular points for elliptic equations with discontinuous coefficients, « Annali Scuola Norm. Pisa » III, 17, (1963) pp. 45–79.
C. Miranda,Equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico, « Ergeb. der Math. Sprin. ger » Verlag Berlin (1955).
J. Moser,On Harnack theorem for elliptic differential equations, « Comm. Pure Applied Math. » 14, pp. 577–591, (1961).
J. Nash,Continuity of the solutions of parabolic and elliptic equations, « Amer. J. Math. » 80, pp. 931–954, (1959).
L. Nirenberg,On non-linear elliptic partial differential equations and Hölder continuity, « Comm. pure appl. math. » 6, (1953), pp. 103–155.
O. Oleinik,Sul problema di Dirichlet per le equazioni di tipo ellittico (in russo) Math. Sbr. N. S. 24, 66 (1949), pp. 3–14.
C. Pucci,Sulle funzioni barriera, « Le Matematiche » 1963.
-- --,Lectures on the Cauchy Problem and on Second Order Elliptic Equations « National Science Foundation, Summer Institute in Applied Math. » Rice University 1963.
W. Püschel,Dier erste Randverttaufgabe der allgemeinen sebbstradjungierten elliptischen Differentialgleichung zweiter Ordnung fur beliebige Gebiete, « Math. Zeit » 34 (1931), pp. 535–553.
J. Schauder,Über lineare elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung, « Math. Z. 38 (1934) 267–282.
G. Tautz,Zur Theorie der ersten Randwertanfgabe, « Math. Nach. » 2 (1949) pp. 279–303.
N. Wiener,The Dirichlet problem, « J. Math. and Phys. » 3, (1924), pp. 127–146.
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Lavoro eseguito nell'ambito del gruppo, di ricerca n. 23 del Comitato per la matematica del CNR nell'anno accademico 1963–64. I risultati di questo lavoro sono stati in parte precedentemente esposti in [16], con dimostrazione parzialmente diversa.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Pucci, C. Regolarità alla frontiera di soluzioni di equazioni ellittiche. Annali di Matematica 65, 311–328 (1964). https://doi.org/10.1007/BF02418230
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02418230