Sunto
Completando e perfezionando precedenti risultati, propri ed altrui, l'A. dà un sistema di quattro formule (valide in successive porzioni dell'assex) che permettono di domin are completamente il comportamento asintotico dei polinomi di LaguerreL (α)n (x) per grandi valori din.
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Bibliography
Sulla formula d'inversione di Widder, « Rend. Lincei », (6)25 (1937), 416–421.
Generalizzazione di una formula asintotica sui polinomi di Laguerre e sue applicazioni, « Atti R. Acc. Scienze Torino »,76 (1940–41), 288–316.
Sviluppo dei polinomi di Laguerre e di Hermite in serie di funzioni di Bessel, « Giorn. Ist. Ital. Attuari »,12 (1941), 14–33.
Sulle funzioni ipergeometriche confluenli, « Annali di Matem. » (4)26 (1947–48), 141–175.
Sugli zeri delle funzioni di cui si conosce una rappresentazione asintotica, Ibidem, 283–300.
Sul comportamento asintotico dell' n-esimo polinomio di Laguerre nell' intorno dell' ascissa 4n, « Comm. Math. Helvstici »,22, (1949), 150–167.
Si tenga conto che i polinomi di Laguerre sono i soli polinomi ortogonali nell'intervallo (0, ∞) ammettenti una rappresentazione quali derivate n-esime « tipo Rodriguez » [Cfr.Tricomi,Serie Ortogonali di Funzioni, (Torino, Ist. Edit. Gheroni, 1948) pp. 202–209]. Si consideri inoltre che i polinomi di Hermite possono considerarsi, come ha mostratoSzegö, quali casi particolari dei polinomi di Laguerre (per α=±1/2).
Nel lavoro cit. sotto (1,f).
Whittaker-Watson,Modern Analysis, Ch. XVI.
G. Szegö,Orthogonal Polynomials. (New York, « Amer. Math. Soc. Coll. Publ. », n. 28, 1939).
E. Moecklin,Asymptotische Entwicklungen der Laguerreschen Polynome, « Comm. Math. Helvetici »,7 (1934–35), 24–46.
Cfr. l'appendice alle mieEquazioni Differenziali (Torino, Einaudi, 1948).
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Tricomi, F.G. Sul comportamento asintotico dei polinomi di Laguerre. Annali di Matematica 28, 263–289 (1949). https://doi.org/10.1007/BF02411134
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02411134