A posteriori-Fehlerabschätzungen für die Pseudoinverse und die Lösung minimaler Länge

Zusammenfassung

Die PseudoinverseA ^I einer MatrixA wird charakterisiert durch zwei inA ^I lineare Gleichungen und Rang (A ^I)≤Rang(A). A posteriori-Fehlerabschätzungen werden angegeben für die Abweichung einer NäherungX vonA ^I und für die ResiduenfehlerAA ^I-AX undA ^I A-XA. Die Ergebnisse werden ausgedehnt auf die Lösung minimaler Länge eines linearen Gleichungssystems. Ein konkretes Beispiel erläutert die Technik.

Abstract

The pseudoinverseA ^I of a matrixA is characterized through two inA ^I linear equations and rank (A ^I)≤rank(A). A posteriori error bounds are developped for the derivation of an approximationX ofA ^I and the errors of the residuesAA ^I-AX andA ^I A-XA. The results are extended to the best least squares solution. A numerical example illustrates the technique.