The flow in and around a droplet or bubble submerged in an unbound arbitrary velocity field

Summary

A solution is presented for the flow fields interior and exterior to a single spherical droplet submerged in an unbounded fluid, for the general case when the unperturbed velocity isStokesian but otherwise quite arbitrary.

A general equation for the terminal settling velocity is derived which contains as special cases the solutions ofHadamard-Rybczynski, Taylor and others. The drag force on a spherical droplet is also formulated. This equation contains as a special case the law ofFaxen.

The function describing the interface and its deviation from sphericity is derived. This may be used for determining more accurate flow fields in an iterative procedure.

Zusammenfassung

Das Problem der Strömungsfelder in einer unbegrenzten Flüssigkeit wird sowohl innerhalb wie außerhalb eines einzelnen kugelförmigen Tropfens für den allgemeinen Fall gelöst, wenn die ungestörte Geschwindigkeit durch dieStokessche Gleichung angegeben werden kann, aber sonst willkürlich ist.

Es wird eine allgemeine Formel für die Geschwindigkeit, die nach langer Zeit erreicht wird, angegeben. Sie enthält als Spezialfall die Lösungen vonHadamard-Rybczynski, Taylor u. a. Die schleppende Kraft, die auf den Tropfen einwirkt, wird formuliert. Diese Formel enthält das Gesetz vonFaxen als Spezialfall.

Die Funktion der Grenzfläche und ihre Abweichung von der Kugelform wird bestimmt. Sie kann zur Bestimmung genauerer Strömungsfelder in einem Iterationsverfahren angewendet werden.