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Literatur
A. Hammerstein, Nichtlineare Integralgleichungen nebst Anwendungen, Acta mathematica54 (1930), S. 117–176.
Von letzterer Theorie wird im wesentlichen nur die Kenntnis der folgenden grundlegenden Arbeit als bekannt vorausgesetzt: Erhard Schmidt, Über die Auflösung der nichtlinearen Integralgleichung und die Verzweigung ihrer Lösungen, Math. Annalen65 (1908), S. 370–399.
Zusatz bei der Korrektur: Herr J. Leray teilte mir frdl. mit, daß er in einer im Journ. d. Math. pures et appliquées erscheinenden Arbeit auf einem anderen Wege zu Resultaten gelangt ist, die wesentlich der gleichen Art sind wie der Hauptsatz des § 2. Herr Leray hatte die Freundlichkeit, die Korrektur meiner Arbeit zu lesen, und ich bin ihm für einige Verbesserungsvorschläge in diesem § 2 zu besonderem Dank verpflichtet.
Vgl. Erhard Schmidt, Zur Theorie der linearen und nichtlineare Integralgleichungen,I. Teil, Math. Annalen63, (1907), S. 433–476, insbesondere S. 445.
Vgl. neben § 10 der Schmidtschen Arbeit auch: Rudolf Iglisch, Zur Theorie der reellen Verzweigungen von Lösungen nichtlinearer Integralgleichungen, Journ. f. d. reine und angew. Math.164 (1931), S. 151, insbesonderes § 2.
Weil die Neumannsche Reihe bis zum ersten Eigenwert konvergiert, folgt hieraus sofort der Beweis für positiv definite Kerne. Da der Satz später noch für allgemeinere Kerne gebraucht wird, muß man anders weiterschließen.
Dies ist z. B. für einen positiven KernK(s, t) erfüllt. Vgl. den Hilfssatz in § 9.
Vgl. J. Leray, Sur certaines classes d'équations intégrales non linéaires. C. R. Acad. Sci. Paris194 (1932), S. 1627–1629.
. zitierte Note von J. Leray.
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Iglisch, R. Existenz- und Eindeutigkeitssätze bei nichtlinearen Integralgleichungen. Math. Ann. 108, 161–189 (1933). https://doi.org/10.1007/BF01452830
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