Zusammenfassung
In den Spektren von Integraloperatoren der ebenen Elastizitätstheorie lassen sich für spezielle Scheibenformen mit Hilfe gezielter Ansätze isolierte Eigenwerte 0 und −1 nachweisen. Die physikalische Bedeutung dieser Eigenwerte und der dazugehörigen Eigenfunktionen läßt vermuten, daß die Eigenwerte auch in den Spektren der Operatoren für beliebig geformte Scheiben auftreten. In dieser Arbeit wird bewiesen, daß die Vermutung richtig ist.
Summary
By means of particular trial functions we can show that the spectra of some integral operators of the two dimensional theory of elasticity contain isolated eigenvalues 0 and −1 for specially shaped slices. From the physical meaning of these eigenvalues and the corresponding eigenfunctions it could be expected that the eigenvalues also occur in the spectra of operators of arbitrarily shaped slices. In this paper the conjecture is proved.
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Abbreviations
- +K :
-
zu berechnende Scheibe
- +S :
-
Rand von +K
- 0 K :
-
ins Unendliche ausgedehnte Scheibe
- S :
-
zu +S kongruente Kurve auf0 K
- Š :
-
zuS äquidistante Kurve
- d :
-
Abstand zwischenS undŠ
- F;\(\hat F\) :
-
vonS bzw.Ŝ eingeschlossene Fläche
- s,\(\bar s;\hat s,\bar \hat s\) :
-
Bogenlängen von Punkten aufS bzw.Ŝ
- x i ,\(\bar x_i ;\hat x_i ,\bar \hat x_i\) :
-
Ortsvektoren von Punkten aufS bzw.Ŝ oder inF bzw.\(\hat F\)
- a :
-
Krümmungsradius vonS
- ρ:
-
Abstand zwischen Quell- und Aufpunkt
- n i ;t i :
-
Normalen- bzw. Tangenteneinheitsvektor
- ∏ i :
-
Spannungsvektor
- ∏ ij :
-
Spannungstensor
- U i :
-
Distorsionsvektor
- U ij :
-
Distorsionstensor
- u i :
-
Verschiebungsvektor
- R i :
-
Kräftebelegung
- C i :
-
Stufenversetzungsbelegung
- M i :
-
Singularitätenbelegung
- (∏R) ij , (∏C) ij , (∏M) ij , (UR) ij , (UC) ij , (UM) ij :
-
Kerne der Integralgleichungen
- (∏R) ijk , (∏C) ijk , (∏M) ijk , (UR) ijk , (UC) ijk , (UM) ijk , (uR) ij , (uC) ij , (uM) ij :
-
Einflußfunktionen
- δ ij :
-
Einheitstensor
- e ij :
-
schiefsymmetrischer Tensor
- e ij :
-
Nablavektor
- λ:
-
Eigenwert eines Operators
Literatur
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Heise, U. Nachweis der Eigenwerte 0 und −1 in den Spektren von Integraloperatoren der ebenen Elastizitätstheorie. Acta Mechanica 15, 177–190 (1972). https://doi.org/10.1007/BF01304291
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01304291