Summary
We introduce two classes of random variablesV such that the Brownian local time process at timeV is distributed as a 0 or 2 dimensional Bessel bridge. Moreover we obtain new decompositions of the Brownian path on the interval [0,V], which generalize Williams' results.
Article PDF
Similar content being viewed by others
Bibliographie
Azéma, J., Yor, M.: Une solution simple au problème de Skorokhod. Séminaire de probabilités XIII. (Lect. Notes Math., vol. 721) Berlin Heidelberg New York: Springer 1979
Bertoin, J.: Complements on the Hilbert transform and the fractional derivative of Brownian local times. J. Math. Kyoto Univ. (à paraître)
Biane, P., Yor, M.: Valeurs principales associées aux temps locaux browniens. Bull. Sci. Math., II Sér.111, 23–101 (1987)
Biane, P., Yor, M.: Sur la loi des temps locaux browniens pris en un temps exponentiel. Séminaire de probabilités XXII. (Lect. Notes Math., vol. 1321) Berlin Heidelberg New York: Springer 1988
Dellacherie, C.: Capacités et processus stochastiques. Berlin Heidelberg New York: Springer 1972
Eisenbaum, N.: Un théorème de Ray-Knight relatif au supremum des temps locaux brownniens. C.R. Acad. Sci. Paris 308, Série I, 579–581 (1989)
Feller, W.: An introduction to probability theory and its applications, Vol. II. New York: Wiley 1966
Good, I.J.: The population frequencies of species and the estimation population parameters. Biometrika40, 237–260 (1953)
Ito, K., McKean, H.: Diffusion processes and their sample paths. Berlin Heidelberg New York: Springer 1974
Jacod, J.: Calcul stochastique et problèmes de martingales. (Lect. Notes Math., vol. 714) Berlin Heidelberg New York: Springer 1979
Jeulin, T.: Semi-martingales et grossissement d'une filtration. (Lect. Notes Math., vol. 833) Berlin Heidelberg New York: Springer 1980
Jeulin, T.: Temps local et théorie du grossissement. Application de la théorie du grossissement à l'étude des temps locaux Browniens. In: Grossissements de filtrations: exemples et applications. Séminaire de calcul stochastique, Paris 1982/1983. (Lect. Notes Math., vol. 1118, p. 197) Berlin Heidelberg New York: Springer 1983
Jeulin, T., Yor, M.: Autour d'un théorème de Ray. Astérisque52–53, 145–148 (1978)
Jeulin, T., Yor, M.: Sur les distributions de certaines fonctionnelles du mouvement Brownien. Séminaire de Probabilités XV. (Lect. Notes Math., vol. 850) Berlin Heidelberg New York: Springer 1979/1980
Jorgensen, B.: Statistical properties of the generalized inverse Gaussian distribution. (Lect. Notes Statist., vol. 9) Berlin Heidelberg New York: Springer 1982
Knight, F.B.: Brownian local times and taboo processes. T.A.M.S.143, 173–185, 1969
Knight, F.B.: Essentials of Brownian motion and diffusion. Mathematical surveys, vol. 18, Am. Math. Soc. (1981), Providence, RI
Le Gall, J.F., Yor, M.: Excursions browniennes et carrés de processus de Bessel. Note C.R. Acad. Sci. Paris 303, Série I, no 3 (1986)
Mc Gill, P.: A direct proof of the Ray-Knight theorem. Séminaire de Probabilités XV. (Lect. Notes Math., vol. 850, pp. 206–209) Berlin Heidelberg New York: Springer 1979
Meyer, P.A., Smythe, R.T., Walsh, J.W.: Birth and death of Markov Processes. Proc. 6th. Berkeley Symposium Math. Stat. Prob. Univ. Calif. Vol. III, pp. 295–305, 1972
Millar, P.W.: Random times and decomposition theorems. Proc. Symp. Pure Math31, 91–103 (1977)
Norris, J.R., Rogers, L.C.G., Williams, D.: Self-Avoiding Random Walk: A Brownian motion model with local time drift. Probab. Th. Rel. Fields74, 271–287 (1987)
Perkins, E.: Local time is a semi-martingale. Z. Wahrscheinlichkeitstheor. Verw. Geb.60, 79–118 (1982)
Perkins, E.: The Cereteli-Davis Solution to theH 1 Embedding Problem and a Optimal Embedding in Brownian Motion. Seminar on Stochastic Processes 1985. Boston: Birkhäuser 1986
Pitman, J., Yor, M.: A decomposition of Bessel Bridges. Z. Wahrscheinlichkeitstheor. Verw. Geb.59, 425–457 (1982)
Pittenger, A.O., Shih, C.T.: Coterminal families and the strong Markov property. TAMS182, 1–42 (1973)
Ray, D.B.: Sojourn times of diffusion processes. Ill. J. Math.7, 615–630 (1963)
Rogers, L.C.G.: Williams' characterisation of the Brownian excursion law: proof and applications. Séminaire de Probabilités XV. (Lect. Notes Math., vol. 850, pp. 225–250) Berlin Heidelberg New York: Springer 1979/80
Rogers, L.C.G., Walsh, J.: Local time and stochastic area integrals. (preprint)
Rogers, L.C.G., Williams, D.: Diffusions, Markov processes, and martingales, vol. 2: Itô calculus. New York: J. Wiley 1987
Vallois, P.: Le problème de Skorokhod sur ℝ: une approche avec le temps local. Séminaire de Probabilités XVII. (Lect. Notes Math., vol. 986, pp. 227–239) Berlin Heidelberg New York: Springer 1982
Vallois, P.: Sur la conjointe du maximum et de l'inverse du temps local du mouvement Brownien. A paraître à Stochastics 1991
Walsh, J.: Excursions and local time. Temps locaux. Astérisque52–53, 159–192 (1978)
Walsh, J.: Stochastic integration with respect to local time. Seminar on stochastic processes 1982, pp. 237–302. Boston: Birkhäuser 1982
Watanabe, S.: A limit theorem of sums of I.I.D. random variables with slowly varying tail probability. In: Kushnarah, P.R. (ed.) Multivariate analysis. I, pp. 249–261. Amsterdam: North-Holland 1980
Watson, G.N.: Theory of Bessel functions. Cambridge: Cambridge University Press 1962
Williams, D.: Decomposing the Brownian path. Bull. Am. Math. Soc.76, 871–873 (1970)
Williams, D.: Diffusions, Markov processes, and martingales. Vol. 1: Foundations. New York: J. Wiley 1979
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Vallois, P. Une extension des théorèmes de Ray et Knight sur les temps locaux Browniens. Probab. Th. Rel. Fields 88, 445–482 (1991). https://doi.org/10.1007/BF01192552
Received:
Revised:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01192552