Dynamic Saint-Venant region in a semi-infinite elastic strip

Abstract

This paper presents a formulation for the solution of the steady state rosponse of a semi-infinite strip with atress-free semi-infinite edges and a time-harmonie shear and normal stress applied to the end. If the end stresses form a self-equilibrated stress state, the presence or absence of a dynainic Saint-Venant region may be examined. The mathematical analysis is based on the linear equations for generalized plane stress and are solved by a biorthogonal eigenfunction expansion. The formulation is in terms of stresses and a displacement related auxiliary variable of the same differential order as the stress. Numerical solutions are presented as an indication of frequency and stress mode shape dependency.

Zusammenfassung

Diese Arbeit enthält eine Formulierung für die mathematische Behandlung der stationären Schwingung eines halbunendlichen Streifens mit spannungsfreien Rändern bei Anwendung einer zeitharmonischen Scherungsspannung und normalspannung am Ende des Streifens. Bilden die Endspannungen einen im Gleichgewicht selbsterhaltenen Zustand, so kann man das Vorhandensein oder das Nichtvorhandensein eines dynamischen Saint-Venant Gebictes untersuchen. Die mathematische Analyse wird auf den linearen Gleichungen für verallgemeinerten ebenen Spannungs-zustand begründet. Diese Gleichungen werden mittels einer biorthogonalen eigenfunctionen Entwicklung gelöst. Die Formulierung wird ausgefübrt bedingt von den Spannungen und von einer verschiebungbezüglichen Hilfsvarianten mit der gleichen Differentaloordnung wie diejenigen der Spannung. Es werden numerische Lösungen wie im Beispiel des Verhaltens der Abhängigkeit der Schwingungsfrequenz und der Spannung-Mode-Gestalt dargestellt.