Transient displacement and stress in non-homogeneous elastic shells

Summary

Transient displacement and stress in thick inhomogeneous cylindrical and spherical shells is investigated for situations when the surfaces are subjected to dynamic loads consistent with the production of radial vibrations. In the first instance, transformation of the governing equations is sought to a form amenable to solution via a finite Hankel transform technique. Such reduction is available for a broad class of radial variations in the material density and elastic parameters. However, the solutions generated by this method are rather involved and two other approaches are indicated. Thus, reduction of the system to the conventional wave equation is obtained under certain restrictions on the nature of the inhomogeneities and a simple correspondence principle is presented for the imposed boundary stress boundary value problem. Finally an asymptotic wave front analysis is presented which has a wide generality of application.

Zusammenfassung

Es werden die zeitlich vorübergehenden Verrückungen und Spannungsänderungen in dicken inhomgenen zylinder-und kugelförmigen Schalen für den Fall untersucht, dass die Oberfläche dynamischen Belastungen ausgesetzt ist, die strahlenförmige Schwingungen produzieren. Zunächst werden Tranformationen der auftretended Gleichungen gesucht, die eine Lösung mit Hilfe von endlichen Hankeltransformations-Techniken zulassen. Eine solche Reduzierung ist für eine grosse Klasse von abstandsabhängigen Veränderungen der Dichte-und Elastizitätsparameter \:moglich.

Die so erhaltenen Lösungen sind jedoch recht kompliziert, und zwei weitere Lösungsmöglichkeiten werden angedeutet. Einmal erhält man unter gewissen Beschränkungen bezüglich der Art der Inhomogenitäten eine Reduzierung des Gleichungssystems auf die gewögnliche Wellengleichung, zum anderen wird ein einfaches Korrespondensprinzip für das betrachtete Randwertproblem aufgestellt. Schliesslich wird eine asymptotische Wellenfrontanalyse entwickelt, die vielseitig verwendbar ist.