Ziel des Buches. Die "abstrakte", "formale" oder "axiomatische" Richtung, der die Algebra ihren erneuten Aufschwung verdankt, hat vor allein in der Gruppentheorie, der Körpertheorie, der Bewertun- theorie, der Idealtheorie und der Theorie der hyperkomplexen Zahlen zu einer Reihe von neuartigen Begriffsbildungen, zur Einsicht in neue Zusammenhänge und zu weitreichenden Resultaten geführt. In diese ganze Begriffswelt den Leser einzuführen, soll das Hauptziel dieses Buches sein. Stehen demnach allgemeine Begriffe und Methoden im Vordergrun4, so sollen doch auch die Einzelresultate, die zum klassischen Bestand der Algebra gerechnet werden müssen. eine gehörige Berücksichtigung im Rahmen des modernen Aufbaus finden. Einteilung. Anweisungen für die Leser. Um die allgemeinen Gesichtspunkte, welche die "abstrakte" Auffassung der Algebra be herrschen, genügend klar zu entwickeln, war es notwendig, die Grund lagen der Gruppentheorie und der elementaren Algebra von Anfang an neu darzustellen. Angesichts der vielen in neuerer Zeit erschien~Ilen guten Darstellungen der Gruppentheorie, der klassischen Algebra und der Körpertheorie ergab sich die Möglichkeit, diese einleitenden Teile knapp (aber lückenlos) zu fassen. Eine breitere Darstellungkann der Anfänger jetzt überall finden!. Als weiteres Leitprinzip diente die Forderung, daß möglichst jeder einzelne Teil für sich allein verständlich sein soll. Wer die allgemeine Idealtheorie oder die Theorie der hyperkomplexen Zahlen kennenlernen will, braucht nicht die GALOIssche Theorie vorher zu studieren, und umgekehrt; und wer etwas über Elimination oder lineare Algebra nach schlagen will, darf nicht durch komplizierte idealtheoretische Begriffs bildungen abgeschreckt werden.

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Universität Zurich, Deutschland

B. L. Waerden

Bibliographic Information

Book Title: Algebra 1
Book Subtitle: Unter Benutzung von Vorlesungen von Emil Artin und Emmi Noether
Editors: B. L. Waerden
Series Title: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-01513-1
Publisher: Springer Berlin, Heidelberg
eBook Packages: Springer Book Archive
Copyright Information: Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1960
eBook ISBN: 978-3-662-01513-1Published: 17 April 2013
Series ISSN: 0072-7830
Series E-ISSN: 2196-9701
Edition Number: 5
Number of Pages: VIII, 292
Additional Information: Teil 2 der 5. Aufl. erscheint als Band 23 der Reihe: Heidelberger Taschenbücher
Topics: Algebra, Mathematics, general

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