Die Riemannsche Vermutung

Auszug

In dem hier vorzustellenden Millenniumsproblem handelt es sich um eine zahlentheoretische Fragestellung aus dem 19. Jahrhundert, die seit ein paar Jahren auch überraschende Zusammenhänge zu anderen Gebieten der Mathematik und der theoretischen Physik erkennen lässt. Die Problemstellung hat ihren Ursprung bei der Frage nach der Dichte der Primzahlen im Bereich der natürlichen Zahlen. Um den Leser in den Problemkreis einzuführen, wollen wir einfach beginnen. Wir bezeichnen mit ℕ die Menge der natürlichen Zahlen, d.h.

$$ \mathbb{N} = \{ 0,1,2,3, \ldots \} . $$

Mit ℙ bezeichnen wir die Menge der Primzahlen, d.h. die Menge aller natürlichen Zahlen grösser als Eins, die nur durch sich selbst und durch Eins teilbar sind, also

$$ \mathbb{P} = \{ 2,3,5,7,11,13, \ldots ,229, \ldots \} . $$

Wir erinnern nun an zwei Tatsachen, die vermutlich den meisten Lesern wohl bekannt sind.