Un formulaire pour le calcul des perturbations d'ordres élevés dans les problèmes planétaires

Résumé

Les auteurs présentent un formulaire sous une forme compacte pour la construction des perturbations planétaires d'ordres élevés par rapport aux masses perturbatrices. Elles ont été construites par un processus itératif et donnent les variations des éléments osculateurs. Il n'y a pas de singularités pour les excentricités et inclinaisons nulles dans les équations différentielles. Toutes les opérations élémentaires sont des manipulations de séries de Fourier à coefficients numériques, et un grand soin a été apporté pour économiser les opérations algébriques. Le formulaire est présenté sous trois formes:

• (a) Une forme vectorielle, à composantes réelles qui peut être utilisée pour l'intégration numérique.

• (b) Une forme complexe, afin de mettre en évidence les symétries du système de variables.

• (c) Une forme scalaire qui est la plus élaborée. Cette dernière forme a été utilisée pour la construction des perturbations du premier ordre, pour tous les couples de planètes. Deux illustrations sont données (Jupiter et Saturne, Vénus et Terre). Par ailleurs, des remarques sont faites sur l'utilisation pratique des séries de Fourier, la résolution de l'équation de Kepler sous forme complexe et la construction par itération de l'inverse de la distance entre deux corps.

Abstract

The authors present formulas in compact form for constructing high order planetary perturbations with respect to the disturbing masses. They have been built by an iterative process and give the variations of osculating elements. Singularities due to vanishing eccentricities and inclinations are not present in the differential equations. All elementary operations are manipulations of Fourier series with numerical coefficients, and great care has been taken to economize algebraic operations. Results are presented in three forms:

• (a) vectorial form, with real components which may be useful in numerical integrations;

• (b) complex form, to put in evidence the symmetries of the system of variables;

• (c) scalar form, which is the most elaborate. This last form has been used for constructing the first order perturbations for any pair of planets. Two illustrations are given (Jupiter and Saturn, Venus and Earth). Further remarks are made about the practical manipulation of Fourier series, resolution of Kepler's equation in complex form and construction by iteration of the inverse of the distance between two bodies.