Summary
Aristotle mentions two different demonstrations of the incommensurability of side with diagonal of the same square, one of which is correct, and the other, as he points out, incorrect. This work examines the latter suggesting a reconstruction of it in connection, as Aristotle mentioned, with Zeno's argumentations.
In the course of this work, two other passages by Aristotle are examined, by which it is possible to observe a moment of the mathematical development of the Euclidean algorithm and the so called Axiom of Eudoxus-Archimedes in the broader ambit of early contacts with problems of infinitesimal analysis.
In the Appendix, secondly, all the passages by Aristotle regarding incommensurability gathered by the author are listed.
Résumé
Aristote parle de deux différentes démonstrations de l'incommensurabilité entre le côté et la diagonale d'un même carré, une exacte et l'autre, nous prévient-il, inexacte. Dans ce travail on examine cette dernière démonstration en connexion, comme Aristote lui-même le suggère, avec les argumentations de Zénon.
Au cours du travail l'auteur examine deux autres morceaux d'Aristote, à travers lesquels il est possible d'observer un moment du développement mathématique de l'algorithme euclidien et ce qu'on appelle le postulat d'Eudoxe-Archimède dans le domaine bien plus vaste des premiers contacts avec des problèmes d'analyse infinitésimale.
Dans l'appendice on peut trouver la liste de tous les morceaux d'Aristote que l'auteur a rassemblés sur la susdite incommensurabilité.
Riassunto
Aristotele accenna a due diverse dimostrazioni della incommensurabilità tra lato e diagonale di uno stesso quadrato, una esatta e l'altra, avverte, errata. Nel presente lavoro viene presa in esame quest'ultima proponendone una ricostruzione in connessione, come é accennato da Aristotele, con le argomentazioni di Zenone.
Nel corso del lavoro vengono esaminati due altri brani di Aristotele attraverso i quali é possibile osservare un momento dello sviluppo matematico dell'algoritmo euclideo e il cosiddetto postulato di Eudosso-Archimede nel più vasto ambito dei primi contatti con problemi di analisi infinitesimale.
Nell'Appendice, poi, vengono elencati tutti i brani di Aristotele raccolti dall'autore sulla detta incommensurabilità.
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Bibliografia
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Maracchia, S. Aristotele e l'incommensurabilità. Arch. Rational Mech. 21, 201–228 (1980). https://doi.org/10.1007/BF00327874
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF00327874